Ruleta i educació matemàtica

Per què la ruleta

Una moneda té dos resultats i un dau sis; tots dos són massa petits per il·lustrar amb prou claredat el problema de l’aniversarimatemàtiquesProblema de l’aniversariQuantes persones calen perquè probablement dues comparteixin aniversari, o quantes tirades calen perquè probablement es repeteixi un número. En un cilindre de 37 caselles, n’hi ha prou amb 8 tirades per tenir una probabilitat de més de la meitat.Llegeix-ho tot → o una prova de khi quadratlaboratoriProva de khi quadratProva estadística que compara les sortides observades per casella amb les n/37 esperades. Es fa servir per determinar si un cilindre està esbiaixat.Llegeix-ho tot →. Una baralla de cartes té memòria. La ruleta té 37 resultats igualment probables, pagamentsdinersPagamentAllò que retorna una aposta guanyadora, expressat com «X a 1» a més de l’aposta retornada.Llegeix-ho tot → fixos que converteixen l’esperança en un càlcul d’una línia, independència per disseny físic i un avantatge prou petit per amagar-se en una sessió i prou gran per dominar un any. També té dos segles de fal·làcies documentades per analitzar.

Prova de khi quadrat

Una seqüència de lliçons

Ensenyar sense ensenyar a jugar

Fes servir diners ficticis i el Joc de demostració, que no té apostes reals. Comença pel valor esperatmatemàtiquesValor esperatEl resultat mitjà per aposta a llarg termini. −1/37 de l’aposta per a cada aposta europea estàndard.Llegeix-ho tot → i torna-hi sovint: cada exercici acaba amb «i el valor esperat és −1/37 de l’aposta». Fes servir els sistemes com a contraexemples, no com a mètodes: l’exercici consisteix a trobar-ne el defecte, i el simulador el fa visible en segons. Inclou la història de les persones que van perdre. La lliçó és que l’aritmètica guanya, que és just el contrari d’un anunci.

Exercicis que funcionen

Demana als estudiants que prediguin quantes tirades calen fins a una repetició, i després que facin deu vegades el Joc de demostració (problema de l’aniversari). Que escriguin un «sistema» a l’editor d’estratègies i facin 10.000 sessions (linealitat de l’esperança). Que calculin la probabilitatmatemàtiquesProbabilitatLa probabilitat d’un resultat, de 0 a 1 o del 0% al 100%. Un número: 1/37 = 2,70%.Llegeix-ho tot → de la ratxa de 1913 i després que calculin la probabilitat que la ratxa passi en algun moment de cinquanta anys de Monte Carlo (la diferència entre un esdeveniment concret i qualsevol esdeveniment). Que trobin la casellamaterialCasellaUna de les 37 caselles numerades del rotor. També: ranura, alvèol.Llegeix-ho tot → «esbiaixada» en un historial just de tirades i després barregin les dades (comparacions múltiples).

Lectura d’historials de tirades publicatsSignificació estadística

Per què perdura

Els estudiants recorden els 26 negresapostaNegreAposta de diners iguals als 18 números negres. En francès: noir.Llegeix-ho tot →, el cilindre de Jagger i el moment en què el simulador va mostrar que el seu sistema perdia. La probabilitat abstracta s’oblida després de l’examen; un cilindre, no. La frontera ètica és clara: ensenya l’aritmètica que fa del joc una mala aposta fent servir el joc, i els estudiants que juguin més endavant almenys en sabran el preu.

Jugadors de ruleta famosos

Preguntes