Partida comentada: una tarda amb D’Alembert

El pla

Comença amb una unitatdinersUnitatL’aposta base amb què treballen un sistema o un jugador. Les progressions es descriuen en unitats perquè serveixin a qualsevol taula.Llegeix-ho tot →, $5, al vermellapostaVermellAposta de diners iguals sobre els 18 números vermells. En francès: rouge.Llegeix-ho tot →. Després d'una pèrdua, afegeix una unitat; després d'una victòria, en treu una, sense baixar mai d'una. La teoria, que d'Alembert no va proposar però que sovint se li atribueix, és que victòries i pèrdues s'equilibren, de manera que per cada parell d'una pèrdua i una victòria guanyem una unitat. L'aritmètica diu que el vermell guanya el 48,65% de les tirades, així que les pèrdues superen les victòries en aproximadament una de cada quaranta i l'aposta deriva cap amunt amb el temps.

Tirades 1–30

Catorze vermells, quinze negresapostaNegreAposta de diners iguals als 18 números negres. En francès: noir.Llegeix-ho tot →, un zerocilindreZeroL’única casella verda que no cobreix cap aposta de diners iguals, cap dotzena ni cap columna; l’origen de l’avantatge de la casa. També: zero únic, 0.Llegeix-ho tot →. L'aposta va pujar fins a $20 durant una ratxa de tres pèrdues, va tornar a $5 a la tirada 18 i va pujar fins a $25 al final del tram. Resultat net de +$20. Cada parell pèrdua-victòria rendia una unitat, tal com s'havia anunciat; les pèrdues addicionals se les menjaven. Sembla una bomba que bombeja lentament i que gairebé sempre funciona.

Tirades 31–65

El mal tram. Tretze vermells contra vint-i-dos no vermells, inclosa una ratxa de set pèrdues. Des de $5 a la tirada 41, l'aposta va pujar una unitat cada cop fins a $75, i cada pèrdua de $75 desfeia quinze de les victòries anteriors de $5. Resultat net de −$485 en el tram; acumulat de −$465. No va passar res dramàtic en cap tirada concreta; ho va fer la deriva.

Tirades 66–100

Vint vermells contra quinze no vermells, amb l'aposta desfent-se de $80 cap a $55 en passos de $5. Cada victòria amb una aposta alta recuperava diners reals: una victòria de $75 després d'una pèrdua de $70 fa que el parell doni +$5, però el parell és gran. Resultat net de +$425 en el tram; final de −$40.

Els comptes

Aposta mitjana d'uns $37, de manera que el total apostat és d'uns $3.670 davant dels $500 d'un jugador amb aposta plana de $5. La pèrdua esperadamatemàtiquesPèrdua esperadaEl valor esperat multiplicat per l’import total apostat; l’import que es perd de mitjana al llarg d’una sessió o d’un període.Llegeix-ho tot → sobre $3.670 és de $99; la real, −$40, és inferior a una desviació estàndardmatemàtiquesDesviació estàndardL'arrel quadrada de la variància; la distància típica entre un resultat i el valor esperat.Llegeix-ho tot →. La deriva de la mida de l'aposta és tot l'efecte del sistema: més diners sobre la taula, el mateix 2,70% de cada dòlar, una distribució de resultats més ampla.

Què mostra la sessió

D'Alembert és la fal·làcia del jugador escrita com a regla d'apostes: suposa que victòries i pèrdues s'equilibraran prou aviat perquè l'aposta torni a baixar. S'equilibren a llarg termini per dilució, no per correcció, i l'aposta no té cap motiu per tornar a una unitat. És un sistema lent sense precipici, i la lentitud és el que fa que els jugadors hi creguin.

Convergència a llarg termini: la llei dels grans nombres a la ruleta

Preguntes