Durada i cost de la sessió
Quant dura un capital de joc amb una aposta determinada i què costen les hores. Els nombres que la majoria de jugadors mai no calculen i que la majoria haurien de calcular.
L’aposta plana de diners iguals dura, de mitjana, 37 tirades per cada unitat d’aposta que conté el capital de joc, tot i que la meitat de les sessions s’acaben abans; el cost esperat per hora és aposta × tirades per hora / 37. Juntes, aquestes dades et permeten posar preu a una nit abans que comenci.
Quant dura un capital de joc
Amb un capital de jocdinersCapital de jocLa quantitat total reservada per jugar. La gestió del capital de joc consisteix a decidir quant n’arrisques en cada aposta i sessió.Llegeix-ho tot → B i una aposta plana de diners iguals s, el capital de joc deriva cap avall en s/37 per tirada de mitjana i oscil·la aproximadament en s per tirada en cada direcció. Només aquesta deriva determina la mitjana: el capital de joc dura 37 × B/s tirades, perquè és el temps que cal per perdre B a un ritme de s/37 per tirada. Les oscil·lacions fan que les durades siguin desiguals. Algunes sessions s’acaben aviat en una mala ratxa, unes quantes duren molt més, i la mediana, la durada que la meitat de les sessions no arriba a assolir, se situa per sota de la mitjana. Un capital de joc de $500 a $10 (B/s = 50) dura 1.850 tirades de mitjana i 1.364 a la mediana, unes 27 hores en una taula en directe. A $50 (B/s = 10), la mediana és de 136 tirades, menys de tres hores.
Què costen les hores
Pèrdua esperadamatemàtiquesPèrdua esperadaEl valor esperat multiplicat per l’import total apostat; l’import que es perd de mitjana al llarg d’una sessió o d’un període.Llegeix-ho tot → per hora = aposta × tirades per hora / 37. Els dos nombres que controles són l’aposta i el ritme. Un apostador de $10 a 50 tirades per hora paga $13,51 l’hora en una taula europea, $6,76 en una taula francesa, $27 en una taula ràpida. Decideix quant val per a tu una hora de ruleta, i l’aposta se’n deriva.
Posar-ho tot junt
Un jugador amb $500 que vol una nit de quatre hores en una taula en directe a 50 tirades per hora (200 tirades) i no es vol arruïnar hauria d’apostar com a màxim uns $25 (B/s = 20, ruïna mediana a 394 tirades). El cost esperat de la nit és 200 × $25 / 37 = $135. Si $135 és massa, l’aposta baixa i la nit es torna alhora més segura i més barata: a $10, el cost esperat és de $54 i arruïnar-se abans de 200 tirades és poc freqüent.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediana −$500
- p75 −$50
- p90 +$350
Sessions de plens
Per als plensapostaPleUn sol número, paga 35:1.Llegeix-ho tot →, l’aposta ha de ser més petita per a la mateixa durada de sessió: σ per unitatdinersUnitatL’aposta base amb què treballen un sistema o un jugador. Les progressions es descriuen en unitats perquè serveixin a qualsevol taula.Llegeix-ho tot → és 5,84 enfront d’aproximadament 1 per al vermellapostaVermellAposta de diners iguals sobre els 18 números vermells. En francès: rouge.Llegeix-ho tot →, de manera que el capital de joc ha de cobrir ratxes llargues sense encert. Una mediana de 200 tirades necessita un B/s d’uns 13 al vermell i d’uns 56 en un sol número, aproximadament quatre vegades més apostes. Un capital de joc de $500 que duri 200 tirades de plens a la mediana necessita una aposta propera a $9. Els jugadors que aposten $25 a plens des de $500 estan comprant una nit curta i sorollosa: vint fallades seguides l’acaben, i això passa més sovint que no pas.
La llista de preus honesta
La ruleta costa aposta × tirades / 37. Tota la resta, el sistema, el número de la sort, la cobertura, decideix la forma de la nit i no el seu preu. Un jugador que calcula primer el preu i tria una aposta que està content de pagar ha fet l’única part de l’estratègia que funciona.
Fórmula
Preguntes
No n’hi ha cap d’exacta. Amb un capital de joc petit dominen les oscil·lacions i la mediana creix aproximadament com (B/s)², com amb una moneda justa. Amb un capital gran domina l’avantatge i la mediana s’acosta a la mitjana, 37 × B/s. Amb unes 20 apostes, la regla (B/s)² coincideix per casualitat amb la mediana exacta, 394 tirades; per sota queda curta i per sobre es passa.
Limita el pitjor cas i escurça la sessió, cosa que redueix la pèrdua esperada en proporció a les tirades que no es juguen.
Redueix a la meitat el cost per hora de les apostes de diners igualsapostaAposta de diners igualsVermell/negre, senar/parell, passa/manca. 18 números, paga 1:1.Llegeix-ho tot → i duplica el temps mitjà de ruïna, fins a 74 × B/s tirades.
Diversió amb les matemàtiques
Prova-ho primer pel teu compte. Cada solució està plegada; obre-la quan estiguis a punt.
Apostes $500 al vermellapostaVermellAposta de diners iguals sobre els 18 números vermells. En francès: rouge.Llegeix-ho tot →, $10 cada vegada, en un cilindre europeu, sense regla d’aturada. Quantes tirades dura de mitjana el capital de jocdinersCapital de jocLa quantitat total reservada per jugar. La gestió del capital de joc consisteix a decidir quant n’arrisques en cada aposta i sessió.Llegeix-ho tot →?
Mostra la solució
Resposta 1.850 tirades: 37 tirades per cadascuna de les 50 apostes.
Cada tirada costa, de mitjana, 1/37 de l’aposta: $10/37, uns 27 cèntims. El capital de joc conté 50 apostes i perdre 50 apostes a 1/37 d’una aposta per tirada requereix 50 × 37 = 1.850 tirades.
Les oscil·lacions no modifiquen aquesta mitjana, perquè una sessió només pot acabar a zero i cada tirada anterior costa de mitjana els mateixos 27 cèntims. Sí que n’alteren la dispersió: la meitat de totes les sessions han acabat a la tirada 1.364, i aproximadament una de cada vint supera 5.000, fet que fa pujar la mitjana.
Epstein (2013) dona la regla general: contra una casa que mai no es queda sense diners, un capital de joc de z apostes dura z dividit per l’avantatge per tirada. En un cilindre americà, on una aposta de diners iguals perd 1/19 de l’aposta per tirada, els mateixos $500 duren 950 tirades de mitjana.
Alleujament còmic
Aposta × tirades / 37. Posa preu a la nit abans que comenci.
Fonts
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2a ed.