Com detectar el biaix del cilindre de la ruleta
Registra, compta, prova i torna a registrar: així s’estableix el biaix d’un cilindre de ruleta.
Reuneix almenys mil tirades d’un mateix cilindre, compta els resultats per casella, aplica una prova de khi quadratlaboratoriProva de khi quadratProva estadística que compara les sortides observades per casella amb les n/37 esperades. Es fa servir per determinar si un cilindre està esbiaixat.Llegeix-ho tot → i considera qualsevol resultat significatiu aïllat com un motiu per reunir una segona mostra independent.
1. Registra
Sovint es publiquen o es mostren historials de tirades de taules en directe, i es poden copiar. Anota la identitat del cilindre: les taules intercanvien rotorsmaterialRotorSinònim de rotor: la part giratòria que porta els números.Llegeix-ho tot → entre cubetesmaterialCubetaLa part exterior fixa del cilindre: la vora de fusta o material compost que sosté la pista de la bola i el pla inclinat i dins de la qual gira el rotor.Llegeix-ho tot →, i un biaix pertany a un cilindre, no a una taula ni a un crupier. Registra la data i l’hora; un cilindre esbiaixat avui pot rebre separadors nous demà. Mil tirades és el mínim perquè la prova digui res; deu mil és quan comença a ser útil.
2. Compta i prova
Compta els resultats per casellamaterialCasellaUna de les 37 caselles numerades del rotor. També: ranura, alvèol.Llegeix-ho tot →. L’esperat és n/37 per a cadascuna. Calcula l’estadístic de khi quadrat, Σ (observat − esperat)² / esperat, per a les 37 caselles i compara’l amb la distribució de khi quadrat amb 36 graus de llibertatlaboratoriGraus de llibertatEl nombre de valors independents d’un estadístic. En una prova de khi quadrat amb 37 caselles és 36, perquè els recomptes han de sumar el total.Llegeix-ho tot →. L’analitzador de biaix del cilindre d’aquest lloc ho fa al navegador. Examina també els sectorscilindreSectorUn arc continu de caselles del cilindre, a diferència d'un grup de caselles del tapet.Llegeix-ho tot →: un defecte físic sol afectar juntes caselles veïnes, i una prova per sectors té menys possibilitats de donar un fals positiu que 37 proves de caselles individuals.
3. Replica
Divideix les dades en meitats o recull una mostra nova de la mateixa mida del mateix cilindre. Un biaix real apareix en totes dues mostres; una casualitat, no. Un resultat de khi quadrat significatiu al 5% en una mostra s’espera una vegada de cada vint en un cilindre equitatiu, i un jugador que n’examina molts en trobarà mostres així habitualment. Només després de replicar-lo val la pena calcular si les caselles freqüents paguen prou per superar el 2,70%.
4. Mesura l’efecte
La significació indica que probablement el cilindre no és equitatiu. Perquè sigui rendible, una casella ha de sortir a 1/36 o millor, ja que un pleapostaPleUn sol número, paga 35:1.Llegeix-ho tot → paga 35 a 1. Una casella observada 40 vegades en 1.000 tirades té una proporció d’1/25, que seria enormement rendible si fos real i també un esdeveniment de 2,5 sigmes sota l’equitat; si el biaix fos real, una segona mostra de 1.000 n’hauria de tornar a mostrar 40 ± 6, i si fos soroll, 27 ± 5.
I després: detecció del biaix del cilindre de ruleta als casinos moderns
Històricament: apostar al sector freqüent, guanyar fins que el casino se n’adonava i ser vetat, o veure desaparèixer el cilindre. La família García-Pelayo ho va fer prop de Madrid a principis dels anys 1990 i, quan el casino els va vetar, els tribunals espanyols van anul·lar la prohibició. Ara els casinos intercanvien rotorsmaterialRotorLa part giratòria del cilindre que porta les caselles.Llegeix-ho tot → entre cubetes i mesuren les caselles periòdicament; un biaix prou gran per detectar-se en mil tirades no sobreviuria a un cicle de manteniment. El mètode és sòlid, però la detecció del biaix del cilindre de ruleta als casinos moderns arriba massa tard: a la pràctica, l’oportunitat ha desaparegut.
Jugadors de ruleta famososGonzalo García-Pelayo: el sistema de la ruleta
La casella més freqüent sempre ho és
Aïllar la casella més freqüent i provar-la sola és un parany, perquè un cilindre equitatiu sempre té una casella més freqüent. Després de 3.700 tirades, s’esperen 100 resultats per casella, però la més freqüent acostuma a mostrar-ne uns 122, i en una mostra de cada vint en mostra 131 o més. La menys freqüent en mostra habitualment uns 79. Per tant, una casella amb 125 resultats en 3.700 tirades no és cap troballa: compara-la amb el que fa la casella més freqüent d’un cilindre equitatiu, no amb 100.
Errors habituals
Ajuntar tirades de cilindres diferents o de rotors diferents. Fer proves després de veure les dades i triar l’agrupació que sembla pitjor. Tractar un número freqüentmiteNúmero calentUn número que ha sortit més sovint del que s’esperava darrerament. En un cilindre equilibrat, no prediu res.Llegeix-ho tot → en 200 tirades com un senyal. Oblidar que la prova pressuposa independència, de manera que un efecte de signatura del crupier també inflaria χ² sense que cap casella fos afavorida físicament.
Preguntes
1.000 per aplicar la prova; uns quants milers per detectar un biaix que valgui la pena; desenes de milers per confirmar-lo.
Només si identifica el cilindre i mostra prou tirades. La majoria de panells en mostren de 20 a 500, i això no és suficient.
Que probablement el cilindre no produeix resultats uniformes. No que cap casella pagui prou ni que el patró persisteixi.
Diversió amb les matemàtiques
Prova-ho primer pel teu compte. Cada solució està plegada; obre-la quan estiguis a punt.
En un cilindre desgastat, tres vermellesapostaVermellAposta de diners iguals sobre els 18 números vermells. En francès: rouge.Llegeix-ho tot → casellesmaterialCasellaUna de les 37 caselles numerades del rotor. També: ranura, alvèol.Llegeix-ho tot → són una mica poc profundes i una bolamaterialBolaLa petita bola que es llança per la pista en direcció contrària al rotor. Les boles modernes són d’ivorina o tefló i mesuren 18–21 mm.Llegeix-ho tot → que s’hi hauria aturat continua rodant fins a les caselles negresapostaNegreAposta de diners iguals als 18 números negres. En francès: noir.Llegeix-ho tot → del costat, de manera que el vermell surt 15 vegades de 37 i el negre 21. Quin cost o guany tenen ara les apostes al vermell i al negre?
Mostra la solució
Resposta El vermell costa 18,9%; el negre guanya 13,5%.
El vermell guanya 15 vegades de 37 i en perd 22: (15 − 22)/37 = −18,9%. El negre guanya 21 vegades i en perd 16: (21 − 16)/37 = +13,5%.
Un biaix té dues cares. El cilindre que dona avantatge al jugador que l’ha mesurat cobra set vegades el cost habitual al jugador que aposta pel color equivocat. Hunacek (2025) fa servir un exemple semblant.
Tres caselles de 37 són un defecte extrem. Un biaix real sol ser una fracció d’això, i calen milers de tirades per distingir-lo de la sort, com mostra aquesta pàgina.
Alleujament còmic
Registra, compta, prova, replica. Replicar és la part difícil.
Fonts
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Barnhart, R. T. Beating the Wheel.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Wizard of Odds. “Hot Numbers in Roulette: Myths and Facts.”