Partida comentada: una sessió de martingala
Deu dòlars al vermell, doblant després de cada pèrdua, en una taula de $500. Tirada a tirada, inclosa la tirada que l'acaba.
Una sessió simulada de martingala amb un capital de joc de $1.000. Quaranta-una victòries petites, després sis pèrdues seguides i una setena aposta refusada. La sessió acaba $220 avall després d'haver estat $410 amunt, que és el que fa el sistema.
El pla
Aposta $10 al vermellapostaVermellAposta de diners iguals sobre els 18 números vermells. En francès: rouge.Llegeix-ho tot →. Després d'una pèrdua, dobla. Després d'una victòria, torna a $10. Límit de taulataulaLímit de taulaAposta mínima i màxima permeses. La màxima és el que atura les progressions de duplicació.Llegeix-ho tot → de $500, de manera que les apostes són 10, 20, 40, 80, 160, 320 i després una aposta de $640 que la taula refusarà. Sis pèrdues consecutives trenquen el sistema; cada intent té (19/37)⁶ ≈ 1,8% de probabilitat que passi, i una sessió de 100 tirades conté uns 50 intents. S'espera: prop d'un 60% de probabilitat de trencar-se en 100 tirades, i una pèrdua de $630 quan passa.
Tirades 1–30
martingalaestratègiaMartingalaUna progressió que duplica l’aposta després de cada pèrdua. Consulta la secció Estratègia per saber què fa i què no fa.Llegeix-ho tot → ordinària: sèries d'una a tres pèrdues, cadascuna acabada per una victòria que dona +$10. A la tirada 30 hem tingut 17 victòries, cadascuna tancant un cicle, i anem $170 amunt. L'aposta més alta fins ara ha estat de $80 després de tres pèrdues. Sembla una màquina d'imprimir bitllets de $10.
Tirades 31–60
Més del mateix, amb un cicle de quatre pèrdues (apostes fins a $160, després una victòria) que va posar breument $310 sobre la taula i va semblar valentia. Després de 60 tirades: 41 cicles completats, $410 amunt, i el punt més baix del capital de jocdinersCapital de jocLa quantitat total reservada per jugar. La gestió del capital de joc consisteix a decidir quant n’arrisques en cada aposta i sessió.Llegeix-ho tot → va ser $1.040. L'histograma de qualsevol sessió de martingala és així durant la major part del seu recorregut.
Tirades 61–66
L L L L L L. Apostes 10, 20, 40, 80, 160, 320: $630 perduts. L'aposta següent seria de $640; el límit és de $500. El sistema està trencat. Podem apostar $500 (i si guanya, encara estarem $130 avall en el cicle) o reiniciar a $10 i acceptar la pèrdua. Sis negresapostaNegreAposta de diners iguals als 18 números negres. En francès: noir.Llegeix-ho tot → o zeroscilindreZeroL’única casella verda que no cobreix cap aposta de diners iguals, cap dotzena ni cap columna; l’origen de l’avantatge de la casa. També: zero únic, 0.Llegeix-ho tot → seguits tenen una probabilitatmatemàtiquesProbabilitatLa probabilitat d’un resultat, de 0 a 1 o del 0% al 100%. Un número: 1/37 = 2,70%.Llegeix-ho tot → d'1,8% per cicle. Havíem fet uns 45 cicles. La probabilitat d'arribar a aquest punt en algun lloc de 45 cicles era d'aproximadament el 55%. No era mala sort; era la mediana.
- p10 −$1.000
- p25 −$1.000
- mediana −$1.000
- p75 +$790
- p90 +$1.690
Els comptes
$410 amunt després de 60 tirades, $220 avall després de 66. Total apostat: uns $2.100 en 66 tirades, davant dels $660 d'un jugador amb aposta plana de $10. La pèrdua esperadamatemàtiquesPèrdua esperadaEl valor esperat multiplicat per l’import total apostat; l’import que es perd de mitjana al llarg d’una sessió o d’un període.Llegeix-ho tot → sobre $2.100 de volum d'apostesdinersVolum d’apostesL’import total apostat durant una sessió o un període, incloent-hi els guanys reapostats. També: handle, action.Llegeix-ho tot → és de $57; la nostra pèrdua real de −$220 és prop d'un terç d'una desviació estàndardmatemàtiquesDesviació estàndardL'arrel quadrada de la variància; la distància típica entre un resultat i el valor esperat.Llegeix-ho tot → per sota, cosa gens remarcable en un sistema la distribució del qual té una cua esquerra llarga. Si haguéssim parat a la tirada 60 amb un objectiu de guanyestratègiaObjectiu de guanyUn objectiu de benefici fixat per endavant a partir del qual poses fi a la sessió.Llegeix-ho tot → de $400, hauríem marxat $410 amunt, i la sessió següent tindria el mateix 1,8% per cicle.
Què mostra la sessió
martingala converteix una aposta amb 48,65% de victòries en una seqüència que guanya el 98% dels cicles i en perd 63 unitatsdinersUnitatL’aposta base amb què treballen un sistema o un jugador. Les progressions es descriuen en unitats perquè serveixin a qualsevol taula.Llegeix-ho tot → en l'altre 2%. No canvia la pèrdua esperada per dòlar; multiplica els dòlars. El jugador d'aposta plana del costat va apostar un terç i, de mitjana, va perdre un terç. Qui fa servir aquest sistema durant un any guanyarà la majoria de vetllades i perdrà l'any.
Amb quina freqüència arriba una ratxa perdedora
Una aposta de diners iguals en un cilindre d’un sol zero perd en 19 de cada 37 tirades. Cada fila mostra la probabilitat que una seqüència concreta de tirades siguin totes pèrdues i el que ha perdut fins llavors un jugador de martingala, que dobla després de cada pèrdua.
| pèrdues seguides | probabilitat | sobre 1 en | pèrdues acumulades | següent aposta |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1.023 | $1.024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2.047 | $2.048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4.095 | $4.096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8.191 | $8.192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16.383 | $16.384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32.767 | $32.768 |
La probabilitat és 19/37 multiplicat per si mateix una vegada per cada pèrdua, a partir d’una tirada concreta. Una sessió llarga té moltes tirades on pot començar una ratxa així, de manera que al llarg d’una vetllada és molt més probable del que suggereix una fila.
Preguntes
El trenquen nou pèrdues en lloc de sis: 0,25% per cicle, i $5.110 perduts quan passa. Precipici més rar, més alt, mateix −2,70%.
Hauria guanyat el 48,65% de les vegades i hauria deixat igualment el cicle en −$130. No hi ha cap bona jugada després d'una martingala trencada; només hi ha l'aposta que triïs després.
Sí, per a aquella sessió. No per a la mitjana de totes les sessions.
Diversió amb les matemàtiques
Prova-ho primer pel teu compte. Cada solució està plegada; obre-la quan estiguis a punt.
En una taula de $1 a $500, un jugador de martingalaestratègiaMartingalaUna progressió que duplica l’aposta després de cada pèrdua. Consulta la secció Estratègia per saber què fa i què no fa.Llegeix-ho tot → comença amb $1 al vermellapostaVermellAposta de diners iguals sobre els 18 números vermells. En francès: rouge.Llegeix-ho tot → en un cilindre d’un sol zerocilindreZeroL’única casella verda que no cobreix cap aposta de diners iguals, cap dotzena ni cap columna; l’origen de l’avantatge de la casa. També: zero únic, 0.Llegeix-ho tot →. Quantes pèrdues seguides aturen la duplicació, quant s’ha perdut aleshores, i amb quina freqüència passa?
Mostra la solució
Resposta Nou pèrdues: $511 perduts, i la següent aposta seria de $512. Passa una vegada cada aproximadament 403 seqüències.
Les apostes són 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 i 256: en total $511. La desena seria de $512, per sobre del límit. Una aposta de $500 que guanya encara deixa el jugador amb una pèrdua d’$11; si perd, amb una pèrdua d’$1.011.
El vermell perd amb probabilitat 19/37, de manera que nou pèrdues seguides tenen probabilitat (19/37)⁹ ≈ 0,25%, una vegada cada aproximadament 403 seqüències. Cada seqüència completada guanya $1, de manera que el jugador espera prop de $402 de petits guanys abans de la pèrdua única de $511, i el 2,70% de tot el que s’ha apostat encara es perd de mitjana.
En un cilindre de doble zero, la probabilitat és (20/38)⁹, una vegada cada aproximadament 323. Bollman (2021) imprimeix «aproximadament 1 de cada 833», que és (18/38)⁹, la probabilitat de nou guanys seguits.
Alleujament còmic
Quaranta-una victòries petites i una gran pèrdua. Això és tot el sistema.
Fonts
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. «Optimal gambling systems for favorable games.»