Biaix del cilindre de la ruleta
Un cilindre de ruleta esbiaixat afavoreix algunes caselles per un defecte físic: un separador fluix, un rotor irregular, caselles gastades. El biaix del cilindre de ruleta existeix i s'ha explotat. La dificultat és que un cilindre perfectament just produeix «números calents» constantment; per tant, la pregunta mai no és si un número està calent, sinó si tot el patró és més desigual del que permet l'atzar.
1. Mostra d'un cilindre just
Tirades extretes d'un cilindre simulat sense cap biaix. Canvia la mida de la mostra i observa la casella més freqüent.
2. Observat i esperat
Cada barra és una casella en l'ordre del cilindre. La línia discontínua és el recompte esperat, n/37. La franja ombrejada correspon a ±2 desviacions estàndard: en un cilindre just, aproximadament una casella de cada vint en sortirà només per atzar.
3. Prova de khi quadrat
La prova suma per a cada casella fins a quin punt s'allunya del valor esperat, al quadrat i escalat. En un cilindre just, la suma segueix una distribució de khi quadrat amb 36 graus de llibertat; convencionalment, un valor p inferior a 0,05 es considera significatiu.
n = 370 · E = 10,00 · χ² = 32,80 · p = 0,622
4. Quantes tirades necessitaries
Tirades necessàries per detectar que una casella surt més sovint que 1/37, amb un nivell unilateral de 5% i una potència de 80%. Una casella que surt 1 de cada 35 en lloc d'1 de cada 37 donaria un avantatge important al jugador, i calen desenes de milers de tirades registrades per confirmar-ho.
Metodologia
Alleujament còmic
Un cilindre just produeix números calents cada nit. Demostrar un biaix requereix desenes de milers de tirades.
Fonts
- Pearson, K. (1900). On the criterion that a given system of deviations… Philosophical Magazine, 50(302).
- Thorp, E. O. (1969). Optimal gambling systems for favorable games. Review of the International Statistical Institute, 37(3).
- Ethier, S. N. (2010). The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer. Ch. 13, Roulette.