Apostes laterals de ratxa
Apostes laterals que es resolen en dues tirades o més: una ratxa de primers, d’un color, de colors nous o de verds, el mateix número dues vegades, un partit de futbol americà. Cadascuna es calcula segons la seva pròpia taula de pagaments.
Una aposta de ratxa només guanya quan diverses tirades seguides li resulten favorables, de manera que gairebé sempre perd de seguida i necessita premis grossos per compensar-ho. Prime Time costa un 7,22%, i Roulette Rage un 17,00% amb la seva taula de pagaments mínima. Touchdown Roulette costa un 9,00%; Rainbow, un 11,37%; Back2Back, un 16,83%; Straights and 8’s, entre un 5,47% i un 8,61%; i 2G’$ de Caesars, un 22,16%: vuit vegades més que quan al principi pagava 350 a 1.
Apostes de ratxa: Prime Time i Roulette Rage
Prime Time paga segons el nombre de números primersmatemàtiquesNombre primerUn nombre enter superior a 1 que només és divisible exactament per 1 i per si mateix: 2, 3, 5, 7, 11, 13, etcètera.Llegeix-ho tot → que surten seguits (onze dels 36 números són primers): 1 a 1 per un, fins a 299 a 1 per set. El seu avantatge és del 7,22%. Roulette Rage, aprovada en casinos del Regne Unit i de Mississippi, paga per una ratxa d’un color, comptada des de la tirada posterior al canvi de color. La seva taula de pagamentsdinersTaula de pagamentsLa llista del que paga cada aposta o resultat. En màquines i apostes laterals, és on es fixa l’avantatge de la casa.Llegeix-ho tot → mínima aprovada va de 5 a 1 per quatre de seguits fins a 2.000 a 1 per catorze, i costa un 17,00%. Una alternativa aprovada paga 6, 10, 20 i 30 a 1 per ratxes de quatre a set i baixa l’avantatge al 4,61%. Les ratxes curtes són on hi ha la probabilitatmatemàtiquesProbabilitatLa probabilitat d’un resultat, de 0 a 1 o del 0% al 100%. Un número: 1/37 = 2,70%.Llegeix-ho tot →: una taula generosa amb les ratxes llargues i mesquina amb les curtes és una aposta del 17% amb un titular de 2.000 a 1.
Rainbow: una ratxa de colors nous
L’aposta Rainbow d’INAG va substituir la seva Riverboat Roulette el 2015. Cada fila de tres del tapetmaterialTapetLa quadrícula d’apostes impresa a la taula. També: taula, feltre, drap.Llegeix-ho tot → rep un segon color, mostrat com un anell al voltant del número: blau 1–3, rosa 4–6, porpra 10–12, turquesa 13–15, verd llima 19–21, taronja 22–24, groc 28–30 i marró 31–33; les altres quatre files són blanques. L’aposta consisteix que surtin tres colors diferents o més seguits abans que un número blanc, un zerocilindreZeroL’única casella verda que no cobreix cap aposta de diners iguals, cap dotzena ni cap columna; l’origen de l’avantatge de la casa. També: zero únic, 0.Llegeix-ho tot → o un color repetit. Catorze casellesmaterialCasellaUna de les 37 caselles numerades del rotor. També: ranura, alvèol.Llegeix-ho tot → acaben la ratxa de cop, i cada color nou deixa menys maneres de continuar: amb el vuitè color, només 3 caselles de 38 ho farien. L’import apostat es cobra per avançat i la taula de pagaments és «per 1».
Touchdown Roulette: un partit de futbol americà en quatre tirades
Interblock va instal·lar la primera Touchdown Roulette al Borgata d’Atlantic City el juny de 2013, com a aposta lateralapostaAposta complementàriaUna aposta opcional addicional associada al joc principal, generalment a una ratxa, a un esdeveniment de bonificació o a un premi acumulat. Gairebé sempre és més costosa que les apostes estàndard.Llegeix-ho tot → d’un joc electrònic de doble zero. L’aposta perd de seguida tret que la tirada següent sigui 0 o 00, cosa que passa en 2 tirades de cada 38. Aleshores comença un partit de futbol americà. Tries l’equip vermellapostaVermellAposta de diners iguals sobre els 18 números vermells. En francès: rouge.Llegeix-ho tot → o el negreapostaNegreAposta de diners iguals als 18 números negres. En francès: noir.Llegeix-ho tot →, i cadascuna de les quatre tirades següents mou la pilota des del mig del camp cap a la zona d’anotació del color que ha sortit. Mentrestant, la ruleta ordinària continua, i no s’accepten apostes Touchdown noves fins que acaba el partit.
On s’atura la pilota
Després de quatre jugades, el pagamentdinersPagamentAllò que retorna una aposta guanyadora, expressat com «X a 1» a més de l’aposta retornada.Llegeix-ho tot → depèn d’on sigui la pilota. Un touchdown necessita 50 iardes netes cap al teu color: quatre jugades de 15 iardes, tres de 15 i una de 5 o de 10, o dues de 15 i dues de 10. Són 2.511 possibilitats entre 2.085.136, aproximadament 1 partit de cada 830. Alguns punts no es poden assolir: cap combinació de quatre jugades deixa la pilota a la línia de 6 iardes. Un partit que acaba al mig del camp paga 5 a 1 a tots dos equips, i l’equip que acaba al darrere cobra a la par, de manera que tota aposta que arriba al partit guanya alguna cosa: 16,29 unitatsdinersUnitatL’aposta base amb què treballen un sistema o un jugador. Les progressions es descriuen en unitats perquè serveixin a qualsevol taula.Llegeix-ho tot → per unitat de mitjana. No n’hi ha prou. Amb 36 pèrdues immediates de cada 38, l’aposta costa el 9,00%. Una versió europea comença el partit amb el 0 o amb un número que repeteix el de la tirada anterior, de manera que també perd de seguida unes 35 tirades de cada 37. Segons el nostre recompte de tots els partits en un cilindre d’un sol zero, costa aproximadament el 4,8%, la meitat que amb doble zero.
2G’$: del 2,77% al 22,16%
Caesars Entertainment ven 2G’$ com «Roulette’s Best Bet»: verd en dues tirades seguides. Va aparèixer per primera vegada el 2020 al Gold Coast, fora de l’Strip, i pagava 350 a 1 en taules de doble zero. Dos verds seguits en 38 caselles tenen una probabilitat d’1 de cada 361, de manera que a 350 a 1 costava el 2,77%, menys que qualsevol altra aposta de la taula. El 2025, als casinos de Caesars a Las Vegas, pagava 280 a 1, cosa que costa el 22,16%, i 130 a 1 en taules de triple zero, el 22,49%. El nom va continuar igual; el preu es va multiplicar per vuit.
2G’$: una aposta, molts preus
Les normes de Nevada per a 2G’$ mostren com un casino fixa el seu preu. L’aposta es resol en una o dues tirades: si a la primera no surt verd, perd de seguida, i si surt verd, la tirada següent decideix. Les normes aproven nou taules de pagaments per a cilindres de doble zero, de 270 a 1 fins a 350 a 1 en passos de 10, i tretze per a cilindres d’un sol zero, de 1.050 a 1 fins a 1.350 a 1 en passos de 25. En un cilindre d’un sol zero, dos verds seguits surten una vegada cada 1.369 apostes, de manera que fins i tot la millor taula, 1.350 a 1, conserva l’1,31%, la meitat del 2,70% de les apostes principals, mentre que la pitjor en conserva el 23,23%. Cada pas de 25 mou l’avantatge 1,83 punts, i cada pas de 10 en un cilindre de doble zero, 2,77. Al tapet, l’aposta té el mateix aspecte a qualsevol preu; només el rètol de la taula indica quina jugues.
Back2Back: el mateix número dues vegades
Back2Back, oferta a l’Atlantis de Reno el 2019, és una aposta que en les dues tirades següents surti el teu número totes dues vegades. Paga 1.200 a 1. En un cilindre de doble zero, la probabilitat és 1 de cada 38 × 38 = 1.444, de manera que l’aposta costa el 16,83%. El tapet normal ofereix una opció millor. Posa $1 al número i, si surt, deixa córrer els $36 a la tirada següent. Dos encerts seguits retornen $1.296, un pagament de 1.295 a 1, i tota la ratxa costa el 10,25%, el preu de dues tirades ordinàries. L’aposta lateral et ven el mateix per menys. 2G’$, que aposta a dos verds seguits, funciona igual.
Straights and 8’s: tres tirades
Straights and 8’s, d’Aces Up Gaming, es va oferir als casinos de Colorado des de 2017. Es resol en les tres tirades següents i només paga el millor resultat: 8, 18 i 28 en qualsevol ordre; tres números seguits en qualsevol ordre; tres números acabats en 8 amb una repetició; o, només amb les dues primeres tirades, dos números seguits, dos acabats en 8 o dos separats per dos números. Un 0 o un 00 en qualsevol de les dues primeres tirades fa perdre l’aposta. Hi havia quatre taules de pagaments, per a cilindres d’un sol zero i de doble zero.
Què mostren els càlculs
Totes les apostes d’aquesta pàgina s’han calculat de la mateixa manera: enumera els resultats, multiplica cadascun per la seva probabilitat i suma’ls.
- Una aposta que gairebé sempre perd de seguida necessita premis molt grossos per equilibrar-se. Touchdown paga alguna cosa en tots els partits als quals arriba i, tot i així, costa un 9%.
- Quan el premi màxim és l’únic premi, com en 2G’$, una retallada el modifica molt: passar de 350 a 280 a 1 va multiplicar el cost per vuit.
- Abans de comprar una ratxa de guanys com a aposta lateral, calcula el preu de la que pots fer tu mateix: deixar córrer un pleapostaPleUn sol número, paga 35:1.Llegeix-ho tot → supera Back2Back.
- Comprova si una taula de pagaments diu «a 1» o «per 1» abans de comparar-la amb una altra.
Preguntes
Roulette Rage amb la seva taula de pagaments alternativa, al 4,61%, i després Straights and 8’s amb la seva millor taula de pagaments, al 5,47%. Totes dues encara costen més que una aposta senzilla en el mateix cilindre.
2G’$ es va oferir als casinos de Caesars a Las Vegas el 2025. Touchdown i Rainbow són de la dècada de 2010 i ara són més difícils de trobar. Back2Back i Straights and 8’s es van veure entre 2017 i 2019 en un o dos casinos cadascun.
Les taules de pagaments procedeixen de Bollman (2021), d’informes publicats i, per a 2G’$, d’un informe de 2025. Cada avantatge d’aquesta pàgina es calcula a partir d’aquestes taules.
Diversió amb les matemàtiques
Prova-ho primer pel teu compte. Cada solució està plegada; obre-la quan estiguis a punt.
Prime Time paga segons quants números primersmatemàtiquesNombre primerUn nombre enter superior a 1 que només és divisible exactament per 1 i per si mateix: 2, 3, 5, 7, 11, 13, etcètera.Llegeix-ho tot → surten seguits en un cilindre de doble zerocilindreZeroL’única casella verda que no cobreix cap aposta de diners iguals, cap dotzena ni cap columna; l’origen de l’avantatge de la casa. També: zero únic, 0.Llegeix-ho tot →: 1 a 1 per un, després 3, 6, 10, 20 i 50 a 1, i 299 a 1 per set. El seu avantatge és 7,22%. Quin hauria de ser el premi màxim perquè l’aposta costés 5,26%, com la resta del tapetmaterialTapetLa quadrícula d’apostes impresa a la taula. També: taula, feltre, drap.Llegeix-ho tot →?
Mostra la solució
Resposta Aproximadament 414 a 1. Una aposta justa requeriria aproximadament 723 a 1.
Onze de les 38 casellesmaterialCasellaUna de les 37 caselles numerades del rotor. També: ranura, alvèol.Llegeix-ho tot → són primers, de manera que set seguits tenen probabilitat (11/38)⁷, aproximadament 1 de cada 5.871. Cada unitatdinersUnitatL’aposta base amb què treballen un sistema o un jugador. Les progressions es descriuen en unitats perquè serveixin a qualsevol taula.Llegeix-ho tot → addicional en el premi màxim afegeix 1/5.871 d’unitat al valor esperatmatemàtiquesValor esperatEl resultat mitjà per aposta a llarg termini. −1/37 de l’aposta per a cada aposta europea estàndard.Llegeix-ho tot → de l’aposta.
Per passar de 7,22% a 5,26%, l’aposta necessita aproximadament 1,96 cèntims més per dòlar: 0,0196 × 5.871 ≈ 115 unitats, per tant 299 + 115 = 414 a 1. Per arribar a un joc justmatemàtiquesJoc justUn joc en què cap de les dues parts no té avantatge: a cada aposta, el valor esperat és zero.Llegeix-ho tot → necessita 7,22 cèntims: aproximadament 424 més, 723 a 1.
Un premi tan infreqüent té poc pes. L’avantatge d’una aposta molt improbable és en els seus premis petits i freqüents.
Una taula alternativa de Prime Time paga 1, 3, 6 i 10 a 1 per un a quatre primers, i després s’atura en cinc primers amb 50 a 1. És més barata o més cara que la taula anterior?
Mostra la solució
Resposta Gairebé igual: 7,13% davant de 7,22%.
Els quatre primers premis no canvien, de manera que només importa la part superior de la taula. La taula habitual paga 20 a 1 per exactament cinc primers, 50 per exactament sis i 299 per set. Ponderats per les seves probabilitats, aquests tres premis valen aproximadament 0,1007 unitats per aposta.
L’alternativa paga 50 a 1 tan aviat com surten cinc primers, amb probabilitat (11/38)⁵, aproximadament 0,20%. Això val prop de 0,1016 unitats. La diferència és inferior a una dècima de cèntim per dòlar: els premis grans mai no eren on es decidia el cost de l’aposta.
A Touchdown Roulette, cadascuna de quatre tirades mou la pilota de futbol 0, 3, 5, 10 o 15 iardes, cap a un extrem o l’altre, començant des del mig del camp. Per què el joc no pot acabar mai en cap de les línies de 6 iardes?
Mostra la solució
Resposta Caldria un moviment net de 44 iardes, i cap combinació de quatre moviments no suma 44.
Per acabar a 6 iardes d’una línia de gol, la pilota de futbol ha d’acabar a 44 iardes d’on ha començat.
Tres moviments de 15 iardes fan 45, una de més, i no hi ha cap moviment que valgui 1 iarda enrere. Dos 15 deixen 14 iardes per als altres dos moviments, i dos moviments de 0, 3, 5 i 10 no en sumen 14. Un 15 deixa 29 per a tres moviments de com a màxim 10, cosa que requereix 10 + 10 + 9. Sense cap 15, el màxim de quatre moviments és 40. Els moviments enrere només fan les sumes més petites.
El mateix raonament descarta acabar a les línies d’1, 3, 4, 9, 11, 16 i 21 iardes.
L’aposta 2G’$ de Caesars paga 280 a 1 si surt verd en dues tirades seguides en un cilindre de doble zero. Quin seria un pagamentdinersPagamentAllò que retorna una aposta guanyadora, expressat com «X a 1» a més de l’aposta retornada.Llegeix-ho tot → just, i quant costa 280 a 1?
Mostra la solució
Resposta El pagament just seria 360 a 1. A 280 a 1 l’aposta costa 22,16%.
El verd ocupa 2 caselles de les 38, de manera que dos verds seguits tenen probabilitat 2/38 × 2/38 = 1/361. Les probabilitats realsmatemàtiquesProbabilitats realsEl pagament que faria justa una aposta: resultats perdedors dividits pels guanyadors. Un ple en 37 caselles té probabilitats reals de 36 a 1.Llegeix-ho tot → són 360 a 1.
A 280 a 1 l’aposta retorna 281 unitats, aposta inclosa, una vegada cada 361 intents: 281/361 = 0,778 del que s’ha apostat, una pèrdua del 22,16%.
En un cilindre de triple zero, el verd ocupa 3 caselles de les 39, de manera que la probabilitat és 1/169 i les probabilitats reals són 168 a 1. Allà l’aposta paga 130 a 1: 131/169, una pèrdua del 22,49%.
S’està jugant una partida de Touchdown Roulette. Les quatre tirades són 36 vermellapostaVermellAposta de diners iguals sobre els 18 números vermells. En francès: rouge.Llegeix-ho tot →, 4 negreapostaNegreAposta de diners iguals als 18 números negres. En francès: noir.Llegeix-ho tot →, 26 negre i 23 vermell. On acaba la pilota de futbol, i què es paga?
Mostra la solució
Resposta Dotze iardes dins la meitat negra, a 38 iardes de la porteria que ataca el vermell. Al vermell se li paguen 25 a 1, i al negre, que acaba per darrere, diners iguals.
El 36 vermell és entre 31–36: 15 iardes cap a l’extrem vermell. El 4 negre és entre 1–10: 3 iardes enrere cap al negre. El 26 negre és entre 21–30: 10 més cap al negre. El 23 vermell també és entre 21–30: 10 cap al vermell.
Saldo per al vermell: 15 − 3 − 10 + 10 = 12 iardes des del mig del camp. La pilota és a 50 − 12 = 38 iardes de la porteria que ataca el vermell, a la franja 31–40, que paga 25 a 1. El negre acaba per darrere i rep diners iguals, de manera que totes dues apostes que han arribat al joc guanyen alguna cosa.
Al vermell li haurien calgut 38 iardes més per fer un touchdown, i quatre jugades poques vegades en fan 50: aproximadament una partida de cada 830 per a cada equip.
Back2Back paga 1.200 a 1 si surt el teu número en cadascuna de les dues tirades següents. En un cilindre d’un sol zero, quant costaria? Quant paga deixar córrer un guany de ple pels mateixos dos encerts?
Mostra la solució
Resposta La aposta lateralapostaAposta complementàriaUna aposta opcional addicional associada al joc principal, generalment a una ratxa, a un esdeveniment de bonificació o a un premi acumulat. Gairebé sempre és més costosa que les apostes estàndard.Llegeix-ho tot → costaria 12,27%. Deixar-la córrer paga 1.295 a 1 i costa 5,33%.
Dues tirades en 37 caselles donen 37 × 37 = 1.369 parelles igualment probables, i en una d’elles surt el teu número dues vegades. A 1.200 a 1, una aposta guanyadora d’$1 retorna $1.201, de manera que l’aposta retorna 1.201/1.369 = 87,73% de l’aposta: un avantatge del 12,27%.
Deixar-la córrer: $1 al número retorna $36 si guanya, i els $36 en la tirada següent retornen $1.296 si tornen a guanyar. Això és 1.295 a 1 pels mateixos dos encerts, i retorna 1.296/1.369 = 94,67%: un avantatge del 5,33%, el preu de dues tirades ordinàries.
En tots dos casos perds $1 tret que encertin totes dues tirades. L’aposta lateral simplement paga menys quan ho fan.
Alleujament còmic
Tots els partits als quals s’arriba paguen alguna cosa. A la majoria no s’hi arriba mai.
Fonts
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Nevada Gaming Control Board. “2G’$ Rules and Paytable.”
- Interblock USA. “Interblock Installs First Touchdown Roulette Product at Borgata.”
- VitalVegas. “Caesars Entertainment Rolls Out ‘Roulette’s Best Bet’.” Informe sobre l’aposta lateral 2G’$.
- Wizard of Odds. “Touchdown Roulette.”
- Wizard of Odds. “Neighborhoods”, “Richer Spin”, “Back2Back”, “Blazing 7s”, “Straights and 8’s” i “Lucky Colour Chips”.