Pèrdua esperada
El valor esperat multiplicat pel total apostat: el cost mitjà d'una sessió.
Pèrdua esperada = total apostat × 1/37. Aposta de $10, 100 tirades: $1.000 apostats, $27 de pèrdua esperada. Les progressions aposten més i, per tant, perden més.
Volum d'apostes, no capital de joc
La pèrdua esperadamatemàtiquesPèrdua esperadaEl valor esperat multiplicat per l’import total apostat; l’import que es perd de mitjana al llarg d’una sessió o d’un període.Llegeix-ho tot → depèn de quants diners passen per la taula, no de quants n'has dut. Un capital de jocdinersCapital de jocLa quantitat total reservada per jugar. La gestió del capital de joc consisteix a decidir quant n’arrisques en cada aposta i sessió.Llegeix-ho tot → de $100 reapostat moltes vegades pot acumular $2.000 de volum d'apostesdinersVolum d’apostesL’import total apostat durant una sessió o un període, incloent-hi els guanys reapostats. També: handle, action.Llegeix-ho tot → i $54 de pèrdua esperada; un capital de $10.000 apostat una sola vegada al vermellapostaVermellAposta de diners iguals sobre els 18 números vermells. En francès: rouge.Llegeix-ho tot → acumula $10.000 de volum i $270. Els ingressos del casino són un peatge sobre el trànsit, i el trànsit és cada fitxadinersFitxaFitxa que representa un import fix i es col·loca sobre el tapet per fer una aposta. També: check.Llegeix-ho tot → a cada tirada.
La fórmula
E[pèrdua] = Σ apostes / 37. Per a una aposta plana és aposta × tirades / 37. Per a una progressióestratègiaProgressióQualsevol regla que modifica l’aposta segons els resultats anteriors. Les progressions negatives l’augmenten després de les pèrdues; les positives, després dels guanys.Llegeix-ho tot → és l'aposta mitjana × tirades / 37, i l'aposta mitjana és superior a la base perquè les apostes pugen durant les ratxes de pèrdues. Una martingalaestratègiaMartingalaUna progressió que duplica l’aposta després de cada pèrdua. Consulta la secció Estratègia per saber què fa i què no fa.Llegeix-ho tot → amb una base de $10 i un límit de $500 té una aposta mitjana d'uns $28 per tirada en una sessió llarga, i per això perd gairebé tres vegades més que una aposta plana de $10, sense canviar les probabilitats de cap aposta individual.
Ritme
Les taules en directe fan 40–60 tirades per hora, les sales de casino 30–50, les taules ràpides 90 o més, i les taules RNG tan de pressa com facis clic. Amb la mateixa aposta, el ritme és el factor individual més important de la pèrdua esperada per hora: passar d'una taula lenta de sala a una taula RNG jugada a 200 tirades per hora quadruplica el cost de la vetllada sense canviar les probabilitats.
Al llarg d'un any
Un habitual que juga dues hores cada setmana amb $10 en una taula en directe de 50 tirades mou $52.000 l'any i paga uns $1.400 de pèrdua esperada en un cilindre europeu, $700 en un de francès i $2.700 en un d'americà. L'aritmètica és avorrida, però la conclusió no: triar el cilindre i la taula val més que qualsevol sistema per un factor infinit, perquè els sistemes valen exactament zerocilindreZeroL’única casella verda que no cobreix cap aposta de diners iguals, cap dotzena ni cap columna; l’origen de l’avantatge de la casa. També: zero únic, 0.Llegeix-ho tot →.
Un joc que val més que qualsevol banc
El joc de Sant Petersburg, plantejat per Nicolaus Bernoulli el 1713, llança una moneda fins que surt cara i paga $2 si surt cara al primer llançament, $4 si en calen dos, $8 si en calen tres, i duplica cada vegada. Cada longitud possible aporta $1 al valor esperatmatemàtiquesValor esperatEl resultat mitjà per aposta a llarg termini. −1/37 de l’aposta per a cada aposta europea estàndard.Llegeix-ho tot →; sobre el paper, el joc val una quantitat infinita. Cap banc pot pagar premis infinits, i quan els premis es limiten al que té el banc, el valor s'enfonsa: amb un banc de $1 milió el joc val uns $21, i amb $1 mil milions, uns $31. La martingala és el mateix joc vist des de l'altre costat. Guanya una unitatdinersUnitatL’aposta base amb què treballen un sistema o un jugador. Les progressions es descriuen en unitats perquè serveixin a qualsevol taula.Llegeix-ho tot → gairebé a cada cicle i ho perd tot en una ratxa llarga rara; sense límit, les ratxes llargues es compensarien amb guanys cada vegada més grans, i amb límit no, per això el límit de taulataulaLímit de taulaAposta mínima i màxima permeses. La màxima és el que atura les progressions de duplicació.Llegeix-ho tot → decideix com falla una martingala, però no si falla.
La pèrdua esperada no és el resultat
Qualsevol sessió concreta diferirà de la seva pèrdua esperada, sovint més que la mateixa pèrdua esperada. En 100 tirades de diners iguals amb $10, la desviació estàndardmatemàtiquesDesviació estàndardL'arrel quadrada de la variància; la distància típica entre un resultat i el valor esperat.Llegeix-ho tot → és $100 davant d'un valor esperat de −$27; una sessió guanyadora no té res d'estrany. La pèrdua esperada és el preu; la variànciamatemàtiquesVariànciaMesura de com es dispersen els resultats al voltant del valor esperat. És alta per al ple i baixa per a les apostes de diners iguals.Llegeix-ho tot → és l'embalatge; el resultat d'una nit concreta és una mostra d'un.
Fórmula
Preguntes
No. El 2,70% de tot el que apostes. Tornar a apostar els guanys equival a apostar-los de nou.
Per hora, sí, al mateix ritme. Per objectiu assolit, no: consulta el risc de ruïnamatemàtiquesRisc de ruïnaProbabilitat de perdre tot el capital de joc abans d’arribar a un objectiu o a un nombre de tirades.Llegeix-ho tot →.
Els casinos estimen la pèrdua esperada a partir de l'aposta mitjana i el temps jugat, i en retornen una fracció en forma de compensacions. Et rebaixen una part del preu; no et donen avantatge.
Alleujament còmic
Volum d'apostes × 1/37. El rellotge és a la fórmula.
Fonts
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2a ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2a ed.