Estratègia de D’Alembert a la ruleta
L’estratègia de ruleta D’Alembert afegeix una unitat després d’una pèrdua i en resta una després d’un guany.
No venç el cilindre. És la progressióestratègiaProgressióQualsevol regla que modifica l’aposta segons els resultats anteriors. Les progressions negatives l’augmenten després de les pèrdues; les positives, després dels guanys.Llegeix-ho tot → habitual més plana: les apostes pugen a poc a poc, les caigudes són moderades i l’avantatge de la casa continua intacte.
Recorre el sistema
Una pèrdua puja un pas. Un guany retrocedeix un pas.
Les apostes i els resultats són en unitats de l’aposta base.
El sistema D’Alembert de ruleta, pas a pas
Aposta una unitatdinersUnitatL’aposta base amb què treballen un sistema o un jugador. Les progressions es descriuen en unitats perquè serveixin a qualsevol taula.Llegeix-ho tot →. Si perds, la següent aposta és una unitat més alta. Si guanyes, és una unitat més baixa, però mai inferior a una. Això és tot. Imagina un balancí: cada pèrdua fa pujar l’aposta un graó i cada guany la torna a baixar. La idea de fons és que els guanys i les pèrdues s’equilibraran, de manera que l’aposta tornarà al nivell inicial. L’atractiu és que cada parella d’un guany i una pèrdua amb apostes consecutives deixa un guany net de +1 unitat: perds 3, guanyes 4, guany net de +1.
Com és una sessió?
Suau, amb una aposta que s’enfila a poc a poc. Com que les pèrdues superen els guanys per 19 a 18 en les apostes de diners iguals, l’aposta puja gradualment durant una sessió llarga. Com que l’aposta és més alta quan perds i més baixa quan guanyes, la mitjana de l’aposta durant les ratxes perdedores supera la de les ratxes guanyadores. Les sessions són més suaus que amb la martingalaestratègiaMartingalaUna progressió que duplica l’aposta després de cada pèrdua. Consulta la secció Estratègia per saber què fa i què no fa.Llegeix-ho tot →, amb caigudesdinersRetrocésLa caiguda des d’un màxim del capital de joc fins a un mínim posterior dins d’una sessió. El retrocés màxim és la caiguda més gran d’aquest tipus.Llegeix-ho tot → moderades i sense cap precipici, i perden de mitjana una mica més que l’aposta planaestratègiaAposta planaApostar el mateix import a cada tirada. La referència amb què es compara tota progressió.Llegeix-ho tot → perquè la mitjana de l’aposta és més alta.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediana −$500
- p75 −$500
- p90 −$500
Funciona el sistema D’Alembert?
No. Una sessió equilibrada guanya, i les sessions no es mantenen equilibrades. Després de w guanys i l pèrdues amb apostes consecutives, el resultat net és w − l unitats més una correcció segons el punt de l’escala on et trobaves. Si w = l, el resultat és exactament +w unitats, cosa que sembla un benefici garantit. El problema és que w = l no és el cas esperat: en 37 tirades s’esperen 18 guanys i 19 pèrdues. Una pèrdua addicional amb una aposta que ha pujat, posem per cas, a 8 unitats costa més que els vuit parells de +1 que s’han produït. El valor esperat és −1/37 del volum d’apostesdinersVolum d’apostesL’import total apostat durant una sessió o un període, incloent-hi els guanys reapostats. També: handle, action.Llegeix-ho tot → total, com ha de ser.
Per què les sessions curtes acostumen a guanyar?
El cas equilibrat forma part d’una regla que cobreix totes les sessions. Sigui D el nombre de pèrdues menys el nombre de guanys. Una sessió de N tirades que comença amb una unitat acaba amb (N − D²)/2 − D unitats, sempre que no guanyi cap aposta d’una unitat (després d’un guany així, l’aposta ja no pot baixar més). Amb D = 0, això dona +N/2, el +w de la secció anterior. Cada pèrdua addicional compta al quadrat: després de 100 tirades, un D de 4 encara deixa +38 unitats, un D de 8 deixa +10 i un D de 10 deixa −10. Per efecte de l’atzar, D es dispersa aproximadament √N, és a dir, deu després de 100 tirades, i en un joc sense zerocilindreZeroL’única casella verda que no cobreix cap aposta de diners iguals, cap dotzena ni cap columna; l’origen de l’avantatge de la casa. També: zero únic, 0.Llegeix-ho tot → els guanys de les nombroses sessions equilibrades i les pèrdues de les poques desequilibrades es compensen exactament. El zero afegeix de mitjana una pèrdua cada 37 tirades i, com que D va al quadrat, el seu cost creix més de pressa que la sessió. La majoria de les sessions de fins a 100 tirades acaben amb guanys; la mitjana no ho fa mai i, passats uns quants centenars de tirades, també perden la majoria de sessions.
I si la capgires?
Contra-D’Alembert, també anomenat D’Alembert invers, afegeix una unitat després d’un guany i en resta una després d’una pèrdua. Reflecteix l’original exactament. Mentre no es perdi cap aposta d’una unitat, una sessió de N tirades acaba en (D² − N)/2 + D unitats, on D és ara els guanys menys les pèrdues. Una sessió equilibrada perd mitja unitat per tirada, i només una ratxa de guanys molt superior a les pèrdues dona beneficis. Per tant, la majoria de les sessions perden una mica i unes poques guanyen molt: la forma contrària a la de l’original, amb la mateixa mitjana del 2,70% dels diners apostats.
Qui era d’Alembert?
Jean le Rond d’Alembert, matemàtic i coeditor de l’Encyclopédie, va sostenir en un article de 1754 que, després d’una ratxa de cares, era més probable que sortís creu. S’equivocava, i la fal·làcia que porta el seu nom és una forma de la fal·làcia del jugador. El sistema D’Alembert de ruleta va rebre el seu nom més tard, de jugadors que compartien aquesta creença. No el va idear i probablement no l’hauria avalat.
Hi ha altres versions?
El Contra-D’Alembert, descrit més amunt, es comporta com una ParoliestratègiaParoliProgressió positiva: dobla després d’un guany i reinicia després d’una pèrdua o de tres guanys seguits. També: martingala inversa.Llegeix-ho tot → suau. Alguns jugadors afegeixen dues unitats després d’una pèrdua i en resten una després d’un guany, cosa que acosta l’escala al territori de la martingala. Totes les versions comparteixen la mateixa pèrdua esperadamatemàtiquesPèrdua esperadaEl valor esperat multiplicat per l’import total apostat; l’import que es perd de mitjana al llarg d’una sessió o d’un període.Llegeix-ho tot → per unitat apostada.
Simulador · D'Alembert
2.000 sessions d’apostes de diners iguals amb un capital de joc de $1.000.
Aposta base $10 · límit de taula $500 · 100 tirades per sessió
Amb quina freqüència arriba una ratxa perdedora
Una aposta de diners iguals en un cilindre d’un sol zero perd en 19 de cada 37 tirades. Cada fila mostra la probabilitat que una seqüència concreta de tirades siguin totes pèrdues i el que ha perdut fins llavors un jugador de D’Alembert, que afegeix una aposta base després de cada pèrdua.
| pèrdues seguides | probabilitat | sobre 1 en | pèrdues acumulades | següent aposta |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $3 |
| 3 | 13,5% | 7 | $6 | $4 |
| 4 | 7,0% | 14 | $10 | $5 |
| 5 | 3,6% | 28 | $15 | $6 |
| 6 | 1,8% | 55 | $21 | $7 |
| 7 | 0,94% | 106 | $28 | $8 |
| 8 | 0,48% | 207 | $36 | $9 |
| 9 | 0,25% | 403 | $45 | $10 |
| 10 | 0,13% | 784 | $55 | $11 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $66 | $12 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $78 | $13 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $91 | $14 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $105 | $15 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $120 | $16 |
La probabilitat és 19/37 multiplicat per si mateix una vegada per cada pèrdua, a partir d’una tirada concreta. Una sessió llarga té moltes tirades on pot començar una ratxa així, de manera que al llarg d’una vetllada és molt més probable del que suggereix una fila.
Preguntes
No té cap precipici, cosa que en fa la progressió negativa més suau. No és més barat que l’aposta plana; és lleugerament més car.
Només el límit de taulataulaLímit de taulaAposta mínima i màxima permeses. La màxima és el que atura les progressions de duplicació.Llegeix-ho tot → o el teu capital de jocdinersCapital de jocLa quantitat total reservada per jugar. La gestió del capital de joc consisteix a decidir quant n’arrisques en cada aposta i sessió.Llegeix-ho tot →. En una sessió perdedora llarga, puja de manera constant.
Diversió amb les matemàtiques
Prova-ho primer pel teu compte. Cada solució està plegada; obre-la quan estiguis a punt.
Jugues al sistema D’Alembert al vermellapostaVermellAposta de diners iguals sobre els 18 números vermells. En francès: rouge.Llegeix-ho tot → durant 50 tirades, començant amb una unitatdinersUnitatL’aposta base amb què treballen un sistema o un jugador. Les progressions es descriuen en unitats perquè serveixin a qualsevol taula.Llegeix-ho tot →, i no guanyes mai una aposta d’una unitat (després d’un guany així l’aposta no podria baixar més). Acabes amb 27 pèrdues i 23 guanys. Quantes unitats tens de guany o pèrdua? I amb 29 pèrdues i 21 guanys?
Mostra la solució
Resposta +13 unitats amb 27 pèrdues, −15 unitats amb 29. Dues tirades de cinquanta en l’altre sentit costen 28 unitats.
Anomena D la diferència entre pèrdues i guanys. El resultat és (N − D²)/2 − D per a N tirades. Amb 27 pèrdues i 23 guanys, D = 4: (50 − 16)/2 − 4 = 17 − 4 = +13. Amb 29 i 21. D = 8: (50 − 64)/2 − 8 = −7 − 8 = −15.
Per què funciona la regla: l’aposta és sempre una unitat més les pèrdues acumulades menys els guanys acumulats. Cada pèrdua que un guany posterior cancel·la forma una parella, perdre s i després guanyar s + 1, que dona +1 unitat neta, com mostra la taula anterior. De N tirades es formen (N − D)/2 parelles, que valen +(N − D)/2. Les D pèrdues restants s’han fet amb apostes 1, 2 … D en pujar i no s’han cancel·lat; costen 1 + 2 + … + D = D(D + 1)/2. En conjunt: (N − D)/2 − D(D + 1)/2 = (N − D²)/2 − D.
El quadrat ho explica tot. Una sessió equilibrada paga mitja unitat per tirada, i cada pas que t’allunyes de l’equilibri costa més que l’anterior.
Jugues al D’Alembert invers al vermell durant 100 tirades, començant amb una unitat, i no perd mai cap aposta d’una unitat. Acabes amb 52 guanys i 48 pèrdues. On ets? I amb 60 guanys i 40 pèrdues?
Mostra la solució
Resposta −38 unitats amb 52 guanys, +170 amb 60. Un petit avantatge de guanys encara perd; només un avantatge gran paga.
Anomena D la diferència entre guanys i pèrdues. El resultat és (D² − N)/2 + D per a N tirades.
52 guanys i 48 pèrdues: D = 4, de manera que (16 − 100)/2 + 4 = −42 + 4 = −38.
60 guanys i 40 pèrdues: D = 20, de manera que (400 − 100)/2 + 20 = 150 + 20 = +170.
Per què: cada guany que una pèrdua posterior cancel·la forma una parella, guanyar s i després perdre s + 1, que dona −1. Els D guanys restants s’han apostat a 1, 2 … D en pujar i no es cancel·len; aporten D(D + 1)/2. De N tirades es formen (N − D)/2 parelles, de manera que el total és D(D + 1)/2 − (N − D)/2 = (D² − N)/2 + D.
És la regla del D’Alembert original amb els signes invertits: allà l’equilibri guanya mitja unitat per tirada i es castiga el desequilibri; aquí l’equilibri costa mitja unitat per tirada i es recompensa el desequilibri.
Alleujament còmic
Porta el nom d’un matemàtic que es va equivocar amb la moneda.
Fonts
- RouletteDoc. Descripció de l’estratègia i exemples.
- Roulette77. Descripció de l’estratègia i exemples.
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.