Mite: una estratègia de ruleta que sempre guanya
«Tinc un sistema que guanya el 80% de les vegades». Pot ser. Tot i així, perd diners.
Un sistema pot fer habituals les sessions guanyadores. No pot fer positiu el valor esperat, perquè cada aposta que fa té −1/37 del seu import com a valor esperat i els valors esperats se sumen. Els sistemes que guanyen més sovint són els que perden més quan perden.
L'afirmació
La creença: en algun lloc hi ha una estratègia de ruleta que sempre guanya, un sistema de variar les apostes segons resultats anteriors que converteix la ruleta en un joc guanyador. Les proves que s'ofereixen: una sèrie de sessions guanyadores, un vídeo sobre com guanyar sempre a la ruleta, un testimoni, un full de càlcul d'una setmana afortunada. L'afirmació sol ser honesta; la persona se la creu perquè li ha estat funcionant.
Per què és erroni, en una línia
Els valors esperatsmatemàtiquesValor esperatEl resultat mitjà per aposta a llarg termini. −1/37 de l’aposta per a cada aposta europea estàndard.Llegeix-ho tot → se sumen. Si cada aposta té VE = −1/37 del seu import, qualsevol seqüència d'apostes té VE = −1/37 del total apostat, sigui quina sigui la regla que hagi triat els imports. Un sistema és una regla per triar imports. Per tant, tot sistema té VE = −1/37 del volum d'apostesdinersVolum d’apostesL’import total apostat durant una sessió o un període, incloent-hi els guanys reapostats. També: handle, action.Llegeix-ho tot →. És un teorema —Doob i Halmos ho van demostrar als anys 1930; Thorp (1969) n'exposa les condicions—, i no té excepcions per a regles enginyoses. L'única condició que convé conèixer és una aposta mínima: l'exemple de Thorp aposta $1.000 al vermellapostaVermellAposta de diners iguals sobre els 18 números vermells. En francès: rouge.Llegeix-ho tot →, després 90 cèntims, després 9 cèntims i així successivament, reduint l'import per sempre. Amb probabilitat 18/37, la primera aposta guanya i el jugador es manté per davant per sempre, tot i que el resultat esperat continua sent −1/37 de tot el que ha apostat. El mínim d'una taula real ho atura, i amb això s'esvaeix tota esperança de mantenir-se per davant a llarg termini.
Convergència a llarg termini: la llei dels grans nombres a la ruleta
Per què sembla que funciona
Les progressionsestratègiaProgressióQualsevol regla que modifica l’aposta segons els resultats anteriors. Les progressions negatives l’augmenten després de les pèrdues; les positives, després dels guanys.Llegeix-ho tot → negatives fan habituals les sessions guanyadores. La martingalaestratègiaMartingalaUna progressió que duplica l’aposta després de cada pèrdua. Consulta la secció Estratègia per saber què fa i què no fa.Llegeix-ho tot → a partir de $10 amb un límit de $500 acaba aproximadament el 80% de les sessions de 100 tirades per davant, per unes poques unitatsdinersUnitatL’aposta base amb què treballen un sistema o un jugador. Les progressions es descriuen en unitats perquè serveixin a qualsevol taula.Llegeix-ho tot →. Un jugador que l'aplica durant vint sessions en guanya setze i ho recorda. Cadascuna de les quatre sessions perdedores perd més del que guanyen deu sessions guanyadores, i l'aritmètica al llarg de vint sessions és negativa. El sistema no ha canviat la mitjana; ha concentrat les pèrdues en menys sessions i més grans, on és més fàcil atribuir-les a la mala sort.
La prova que pot fer tothom
El Simulador d'estratègies d'aquest lloc executa en un segon 10.000 sessions de qualsevol sistema, o del teu propi codi. Configura'l amb el sistema en què creus i llegeix la mitjana. Si la mitjana fos positiva en qualsevol configuració, aquesta pàgina ho diria. Tota configuració, tot sistema, tot límit de taulataulaLímit de taulaAposta mínima i màxima permeses. La màxima és el que atura les progressions de duplicació.Llegeix-ho tot → dona una mitjana de −2,70% del volum d'apostes més soroll. Els testimonis són mostres d'una sola persona; el simulador, mostres de deu mil.
Un sistema que no pot perdre
El 1997, l'escriptor de pòquer Mike Caro va publicar com a broma un sistema de ruleta, i Gambling Times el va tornar a publicar el 2001. És una llista d'apostes que cal evitar: mai al vermell ni al negreapostaNegreAposta de diners iguals als 18 números negres. En francès: noir.Llegeix-ho tot →, ni al senar ni al parell, ni als zeroscilindreZeroL’única casella verda que no cobreix cap aposta de diners iguals, cap dotzena ni cap columna; l’origen de l’avantatge de la casa. També: zero únic, 0.Llegeix-ho tot →; cap nombre vermell senar ni negre parell; i res al 30 ni a la llarga sèrie de casellesmaterialCasellaUna de les 37 caselles numerades del rotor. També: ranura, alvèol.Llegeix-ho tot → que va de l'11 al 14 en sentit horari al voltant del cilindre americà. Si ajuntes les regles, no queda cap número. Les úniques caselles fora d'aquesta sèrie són 0, 28, 9, 26, 30 i 2; el 30 està prohibit pel seu nom, i la resta són el zero, nombres parells i negres, o nombres senars i vermells. Un jugador que segueix el sistema no aposta mai i no perd mai. El seu avantatge és zero, i és l'únic sistema de ruleta honest sobre com hi arriba.
Sistemes amb nom, una línia cadascun
Els sistemes venuts amb un nom, o com una fórmula guanyadora de ruleta, no són diferents. Cadascun és un conjunt d'apostes, i cada aposta costa el 2,70%. Bollman (2024) n'analitza diversos per a un cilindre americà, on cadascun costa un 5,26%; aquí són en un d'europeu.
La versió honesta
Els sistemes canvien la forma d'una sessió: amb quina freqüència guanyes, com de grans són els guanys, com de dolent és el pitjor cas. Són decisions reals i un jugador pot preferir una forma a una altra. El que els sistemes no canvien és el preu, que és el 2,70% de tot el que s'hi aposta, i, com que les progressions aposten més que l'aposta planaestratègiaAposta planaApostar el mateix import a cada tirada. La referència amb què es compara tota progressió.Llegeix-ho tot →, en paguen més.
Preguntes
Sis mesos de sessions setmanals són unes 25 sessions. La martingala en guanya el 80%. Les sessions perdedores arribaran, i són més grans.
La regla d'aturada redueix el volum d'apostes i, per tant, la pèrdua esperadamatemàtiquesPèrdua esperadaEl valor esperat multiplicat per l’import total apostat; l’import que es perd de mitjana al llarg d’una sessió o d’un període.Llegeix-ho tot →. No la fa positiva.
No en un cilindre just. En un cilindre esbiaixatlaboratoriCilindre esbiaixatUn cilindre els defectes físics del qual fan que algunes caselles tinguin una probabilitat superior a 1/37. És rar i només es pot detectar amb milers de tirades registrades.Llegeix-ho tot →, que és un problema de física, no un sistema.
Diversió amb les matemàtiques
Prova-ho primer pel teu compte. Cada solució està plegada; obre-la quan estiguis a punt.
El sistema de broma de Mike Caro de 1997 per al cilindre americà prohibeix el vermellapostaVermellAposta de diners iguals sobre els 18 números vermells. En francès: rouge.Llegeix-ho tot →, el negreapostaNegreAposta de diners iguals als 18 números negres. En francès: noir.Llegeix-ho tot →, el senar, el parell i els zeroscilindreZeroL’única casella verda que no cobreix cap aposta de diners iguals, cap dotzena ni cap columna; l’origen de l’avantatge de la casa. També: zero únic, 0.Llegeix-ho tot →; els números vermells senars i els negres parells; el número 30; i totes les casellesmaterialCasellaUna de les 37 caselles numerades del rotor. També: ranura, alvèol.Llegeix-ho tot → de la seqüència que va de l’11 en sentit horari fins al 14. Aplica les regles d’una en una. Quins números queden per apostar?
Mostra la solució
Resposta Cap. El sistema mai no aposta, de manera que el seu avantatge és exactament zero.
Prohibir vermell, negre, senar, parell i els zeros deixa números aïllats i grups petits entre l’1 i el 36.
Prohibir els vermells senars i els negres parells deixa els vermells parells (12, 14, 16, 18, 30, 32, 34, 36) i els negres senars (11, 13, 15, 17, 29, 31, 33, 35): setze números. Prohibir el 30 en deixa quinze.
En el cilindre americà, la seqüència des de l’11 en sentit horari fins al 14 cobreix 32 de les 38 caselles. Les sis que en queden fora són 0, 28, 9, 26, 30 i 2. Els quinze supervivents són dins de la seqüència, així que l’última regla també els elimina. Un sistema que mai no aposta és l’únic que no perd mai, que era el sentit de Caro.
Kryptos fa servir tres martingalesestratègiaMartingalaUna progressió que duplica l’aposta després de cada pèrdua. Consulta la secció Estratègia per saber què fa i què no fa.Llegeix-ho tot → alhora, una en cada parella d’apostes de diners igualsapostaAposta de diners igualsVermell/negre, senar/parell, passa/manca. 18 números, paga 1:1.Llegeix-ho tot → (passa o manca, senar o parell, vermell o negre), amb apostes 1, 2, 4, 8, 16, 32 i aturant-se després de sis pèrdues. Pren una de les tres en un cilindre europeu. Amb quina freqüència perd les sis apostes, quin és el guany mitjà d’un cicle, i quina proporció dels diners apostats representa?
Mostra la solució
Resposta Perd les sis apostes aproximadament una vegada cada 55 cicles, l’1,83% de les vegades, i això costa 63 unitatsdinersUnitatL’aposta base amb què treballen un sistema o un jugador. Les progressions es descriuen en unitats perquè serveixin a qualsevol taula.Llegeix-ho tot →. De mitjana un cicle perd prop de 0,17 unitats de 6,42 unitats apostades: 2,70%, el preu de totes les apostes del cilindre.
Una aposta perd amb probabilitat 19/37, zero inclòs. Sis seguides: (19/37)⁶ = 0,0183, aproximadament 1 de cada 55, i llavors es perden les apostes 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63. Altrament, el cicle acaba amb un guany de +1 unitat.
Mitjana: 1 × (1 − 0,0183) − 63 × 0,0183 = 1 − 64 × 0,0183 = −0,17 unitats.
Diners apostats: la primera aposta sempre es fa, la segona només després d’una pèrdua, i així successivament: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = 6,42 unitats. I −0,17/6,42 = −2,70%.
Les sis tirades registrades només decideixen a quin costat és cada aposta, i el cilindre no les pot conèixer. Executar les tres triplica els diners apostats i, amb ells, la pèrdua mitjana. Bollman (2024) calcula el sistema en un cilindre americà, on cadascuna perd sis seguides el 2,1% de les vegades.
Alleujament còmic
Guanyar sovint i guanyar diners són xifres diferents.
Fonts
- Thorp, E. O. «Optimal gambling systems for favorable games.»
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. «Note on probability.»
- Halmos, P. R. «Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.»
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2a ed.