Valor esperat de les apostes anunciades
Voisins, tiers, orphelinsFR · sectorOrphelins«Orfes»: els vuit números que deixen de banda voisins i tiers: 17, 34, 6 i 1, 20, 14, 31, 9.Llegeix-ho tot →, veïns i jeu zéro, cadascun desenvolupat fins al seu −1/37 per fitxa.
Les apostes anunciades són combinacions d’apostes estàndard amb pesos desiguals, de manera que els pagaments varien segons la casellamaterialCasellaUna de les 37 caselles numerades del rotor. També: ranura, alvèol.Llegeix-ho tot →. Cadascuna continua sent −2,70% de l’aposta total, perquè els valors esperats se sumen. La pàgina mostra l’aritmètica de les cinc.
Per què semblen diferents
Un pleapostaPleUn sol número, paga 35:1.Llegeix-ho tot → té un únic resultat que paga. Voisins du zéroFR · sectorVoisins du zéro«Veïns del zero»: els disset números del 22 al 25 al cilindre, apostats amb nou fitxes.Llegeix-ho tot → té tres pagamentsdinersPagamentAllò que retorna una aposta guanyadora, expressat com «X a 1» a més de l’aposta retornada.Llegeix-ho tot → diferents segons si la bolamaterialBolaLa petita bola que es llança per la pista en direcció contrària al rotor. Les boles modernes són d’ivorina o tefló i mesuren 18–21 mm.Llegeix-ho tot → cau a la transversalapostaTransversalTres números en una fila del tapet, paga 11:1. En francès: transversale.Llegeix-ho tot → amb doble pes, al quadreapostaQuadreQuatre números que comparteixen una cantonada del tapet, paga 8:1.Llegeix-ho tot → amb doble pes o a un cavallapostaCavallDos números adjacents, paga 17:1.Llegeix-ho tot → individual. La varietat amaga una constant: cada fitxadinersFitxaFitxa que representa un import fix i es col·loca sobre el tapet per fer una aposta. També: check.Llegeix-ho tot → de l’aposta és una aposta ordinària amb un EV de −1/37 del seu propi valor, i el conjunt n’és la suma.
Voisins du zéro (9 fitxes, 17 números)
2 a 0-2-3 (transversal, paga 11), 2 a 25-26-28-29 (quadre, paga 8), 1 a cadascun dels cavalls 4-7, 12-15, 18-21, 19-22, 32-35 (paguen 17). Encert a la transversal: +22 − 7 = +15. Encert al quadre: +16 − 7 = +9. Encert a un cavall: +17 − 8 = +9. Fallada: −9. EV = (3 × 15 + 4 × 9 + 10 × 9 − 20 × 9)/37 = (45 + 36 + 90 − 180)/37 = −9/37. Nou fitxes, −9/37: −1/37 per fitxa.
Tiers du cylindre (6 fitxes, 12 números)
Sis cavalls, cadascun paga 17. Qualsevol encert: +17 − 5 = +12. Fallada: −6. EV = (12 × 12 − 25 × 6)/37 = (144 − 150)/37 = −6/37. L’aposta anunciadataulaAposta anunciadaUna aposta que s’anuncia al crupier en comptes de col·locar-la a mà, normalment una aposta de sector del cilindre, com les voisins o les tiers. També «aposta anunciada».Llegeix-ho tot → més uniforme: un pagament, una pèrdua.
Orphelins (5 fitxes, 8 números)
1 ple a l’1 (paga 35), cavalls 6-9, 14-17, 17-20, 31-34 (paguen 17). Encert a l’1: +35 − 4 = +31. Encert al 17 (dos cavalls): +34 − 3 = +31. Encert al 6, 9, 14, 20, 31 o 34: +17 − 4 = +13. Fallada: −5. EV = (31 + 31 + 6 × 13 − 29 × 5)/37 = (62 + 78 − 145)/37 = −5/37.
Veïns i jeu zéro
VeïnsapostaVeïnsUn número i les dues caselles situades a banda i banda seu al cilindre: cinc fitxes a ple.Llegeix-ho tot →: cinc plens; qualsevol encert +35 − 4 = +31; EV = (5 × 31 − 32 × 5)/37 = (155 − 160)/37 = −5/37. Jeu zéroFR · sectorJeu zéro«Joc del zero»: els set números més propers al zero (12, 35, 3, 26, 0, 32, 15), apostats amb quatre fitxes.Llegeix-ho tot →: cavalls 0-3, 12-15, 32-35 i un ple al 26; encert al 26: +35 − 3 = +32; encert en un cavall: +17 − 3 = +14; EV = (32 + 6 × 14 − 30 × 4)/37 = (32 + 84 − 120)/37 = −4/37.
En un cilindre electrònic
La Roulette Evolution d’IGT, tal com descriu Bollman (2021), ofereix aquestes apostes anunciades en un cilindre electrònic de zerocilindreZeroL’única casella verda que no cobreix cap aposta de diners iguals, cap dotzena ni cap columna; l’origen de l’avantatge de la casa. També: zero únic, 0.Llegeix-ho tot → únic. L’aritmètica no canvia: cadascuna continua sent −1/37 per fitxa. El que canvia és l’únic argument que els jugadors fan a favor de les apostes de sectorcilindreSectorUn arc continu de caselles del cilindre, a diferència d'un grup de caselles del tapet.Llegeix-ho tot →. En una taula real, alguns creuen que poden interpretar prou bé els hàbits del crupier i la velocitat de la tirada per endevinar la regió on caurà la bola, una pràctica coneguda com a *wheel clocking*, i una aposta anunciada és la manera natural d’apostar per una regió. Un cilindre electrònic no té cap crupier per interpretar, i aquest argument, feble en una taula real, desapareix.
La lliçó
Les apostes anunciades són una qüestió de comoditat, no de matemàtiques. Són la manera més ràpida d’apostar per un sector del cilindre i l’única de fer-ho amb un sol anunci. El seu valor esperatmatemàtiquesValor esperatEl resultat mitjà per aposta a llarg termini. −1/37 de l’aposta per a cada aposta europea estàndard.Llegeix-ho tot → és el mateix per fitxa que el del ple més simple, i la varietat de pagaments és comptabilitat, no avantatge.
Fórmula
Preguntes
No. Cadascuna és −1/37 per fitxa. Es diferencien en la cobertura i en l’estructura de pagaments.
Dos cavalls inclouen el 17, de manera que un encert paga 17 dues vegades i només perd tres fitxes.
18 fitxes, tots els pagaments doblats, EV −18/37. Escalar no canvia res.
Diversió amb les matemàtiques
Prova-ho primer pel teu compte. Cada solució està plegada; obre-la quan estiguis a punt.
Un cilindre electrònic ofereix les apostes anunciadestaulaAposta anunciadaUna aposta que s’anuncia al crupier en comptes de col·locar-la a mà, normalment una aposta de sector del cilindre, com les voisins o les tiers. També «aposta anunciada».Llegeix-ho tot → franceses: tiers (6 fitxesdinersFitxaFitxa que representa un import fix i es col·loca sobre el tapet per fer una aposta. També: check.Llegeix-ho tot →), jeu zéroFR · sectorJeu zéro«Joc del zero»: els set números més propers al zero (12, 35, 3, 26, 0, 32, 15), apostats amb quatre fitxes.Llegeix-ho tot → (4), orphelinsFR · sectorOrphelins«Orfes»: els vuit números que deixen de banda voisins i tiers: 17, 34, 6 i 1, 20, 14, 31, 9.Llegeix-ho tot → (5), voisins (9) i veïnsapostaVeïnsUn número i les dues caselles situades a banda i banda seu al cilindre: cinc fitxes a ple.Llegeix-ho tot → (5). Per a cadascuna, amb quina freqüència guanya alguna cosa, i quant costa?
Mostra la solució
Resposta Cadascuna costa 2,70%. Guanyen alguna cosa en 12, 7, 8, 17 i 5 tirades de 37.
El cost es dedueix de la regla d’aquesta pàgina: cada fitxa és una aposta ordinària que perd 1/37 del seu valor, i els valors esperatsmatemàtiquesValor esperatEl resultat mitjà per aposta a llarg termini. −1/37 de l’aposta per a cada aposta europea estàndard.Llegeix-ho tot → se sumen.
La probabilitat de guanyar alguna cosa és el nombre de casellesmaterialCasellaUna de les 37 caselles numerades del rotor. També: ranura, alvèol.Llegeix-ho tot → que cobreix l’aposta, de 37. Tiers en cobreix 12, jeu zéro 7, orphelins 8 i voisins 17. Neighbors cobreix un número i les dues caselles de cada costat al cilindre: 5.
Bollman (2021) descriu jeu zéro amb quatre fitxes al 26 en lloc d’una. Això fa una aposta de 7 fitxes i en canvia els pagamentsdinersPagamentAllò que retorna una aposta guanyadora, expressat com «X a 1» a més de l’aposta retornada.Llegeix-ho tot →, però no el cost: continua sent 2,70%.
apostafitxescaselles cobertesguanya alguna cosaavantatge de la casatiers61232,4%2,70%jeu zéro4718,9%2,70%orphelins5821,6%2,70%voisins91745,9%2,70%veïns5513,5%2,70%
Alleujament còmic
Nou fitxes, nou trenta-setens. L’aritmètica són les fitxes.
Fonts
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Wykes, A. The Complete Illustrated Guide to Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.