Estratègia de Fibonacci a la ruleta
En l'estratègia de ruleta Fibonacci, les apostes segueixen 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… Avances un pas després d'una pèrdua i en recules dos després d'un guany.
No venç el cilindre; cap pla d'apostes no ho fa. És més suau que la martingala, de manera que resisteix ratxes perdedores més llargues abans d'arribar al límit, i es recupera més lentament. La pèrdua esperada és el mateix 2,70% del volum d'apostesdinersVolum d’apostesL’import total apostat durant una sessió o un període, incloent-hi els guanys reapostats. També: handle, action.Llegeix-ho tot →.
Com es construeix la seqüència
Cada número és la suma dels dos anteriors.
Per tant, després del 8 i el 13 ve el 21.
Dibuixa cada número com un quadrat i els quadrats encaixaran: cada nou quadrat té la longitud dels dos anteriors junts, posats costat per costat. Un quart de cercle a cada quadrat els uneix en una espiral.
Recorre la seqüència
Una pèrdua avança un pas a la dreta. Un guany retrocedeix dos passos.
Les apostes i els resultats són en unitats de l’aposta base.
Com funciona el sistema de ruleta Fibonacci?
Escriu els nombres de FibonacciestratègiaFibonacciProgressió que segueix la seqüència 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: un pas endavant després d’una pèrdua, dos passos enrere després d’un guany.Llegeix-ho tot →: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144. Cadascun és la suma dels dos anteriors. Comença pel primer i aposta aquest nombre d'unitatsdinersUnitatL’aposta base amb què treballen un sistema o un jugador. Les progressions es descriuen en unitats perquè serveixin a qualsevol taula.Llegeix-ho tot →. Si perds, avances un pas cap a la dreta. Si guanyes, recules dos passos cap a l'esquerra, o tornes a l'inici si no hi ha prou espai. Això és tot el sistema. La taula mostra què costa cada pas: una ratxa de pèrdues aturada pel límit de taulataulaLímit de taulaAposta mínima i màxima permeses. La màxima és el que atura les progressions de duplicació.Llegeix-ho tot → o pel teu capital de jocdinersCapital de jocLa quantitat total reservada per jugar. La gestió del capital de joc consisteix a decidir quant n’arrisques en cada aposta i sessió.Llegeix-ho tot → perd la suma de tot el que s'ha apostat fins aleshores.
Com és una sessió?
Pren una base de $10 i vuit tirades: P P G P P P G G. Les apostes són 10, 10, 20 (guanya, recula dos passos, fins al pas 1), 10, 10, 20, 30 (guanya, recula dos passos, fins al pas 2), 10 (guanya, torna a l'inici). Perdut: 10 + 10 + 10 + 10 + 20 = 60. Guanyat: 20 + 30 + 10 = 60. Cinc pèrdues, tres guanys, i quedes igual. Aquest és l'atractiu del sistema. El cost és a la mateixa línia: han calgut $120 en apostes per arribar-hi, i cada dòlar apostat suporta l'avantatge de la casamatemàtiquesAvantatge de la casaLa part de cada aposta que el casino es queda de mitjana: el 2,70% en la ruleta europea.Llegeix-ho tot →.
Per què es reculen dos passos, i no un?
Perquè un guany paga exactament dues pèrdues. Cada nombre és la suma dels dos anteriors, de manera que un guany de 5 unitats retorna les 2 i les 3 perdudes just abans. Imagina una escala: un pas amunt per cada pèrdua, dos passos avall per cada guany. El graó on ets és el teu deute. Al pas 5 perds 7 unitats, al pas 8 en perds 33, i quan tornes al primer pas estàs exactament igual. El benefici només prové dels guanys del primer pas, d'una unitat cada vegada.
Amb gairebé tants guanys com pèrdues, dos passos per un sembla un bon tracte, i la major part del temps l'escala torna a baixar. El parany és que els graons es fan més alts a mesura que puges. Deu guanys al primer pas guanyen 10 unitats. Tres pèrdues als passos 6, 7 i 8 costen 8 + 13 + 21 = 42.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediana −$500
- p75 +$250
- p90 +$920
Funciona el sistema Fibonacci?
No, no com una manera d'acabar guanyant. El càlcul és igual per a tots els sistemes: cada aposta perd de mitjana 1/37 del seu import, de manera que tota la seqüència perd 1/37 de tot el que s'ha apostat. Fer servir la seqüència de Fibonacci a la ruleta no ho canvia, perquè el cilindre paga les mateixes probabilitats independentment de la mida de la fitxadinersFitxaFitxa que representa un import fix i es col·loca sobre el tapet per fer una aposta. També: check.Llegeix-ho tot →. Les apostes Fibonacci tendeixen a pujar, de manera que aposten més per tirada que l'aposta planaestratègiaAposta planaApostar el mateix import a cada tirada. La referència amb què es compara tota progressió.Llegeix-ho tot →, i la seva pèrdua esperadamatemàtiquesPèrdua esperadaEl valor esperat multiplicat per l’import total apostat; l’import que es perd de mitjana al llarg d’una sessió o d’un període.Llegeix-ho tot → per sessió és més alta. La martingalaestratègiaMartingalaUna progressió que duplica l’aposta després de cada pèrdua. Consulta la secció Estratègia per saber què fa i què no fa.Llegeix-ho tot → aposta encara més i perd més.
És més segur que la martingala?
És més lent, i no és el mateix. Les apostes Fibonacci creixen aproximadament 1,6× per pas en lloc de 2×, de manera que s'arriba a un límit de $500 després d'unes deu pèrdues consecutives des d'una base de $10, en comptes de sis. Això fa que el precipici sigui més rar: deu pèrdues seguides en una aposta de diners iguals són (19/37)¹⁰ ≈ 0,13%, enfront de (19/37)⁶ ≈ 1,8% per a sis. Però el precipici també és més alt, perquè s'ha apostat més pel camí i un sol guany no ho desfà.
D'on venen els nombres?
D'un problema sobre conills. Leonardo de Pisa, més tard conegut amb el sobrenom de Fibonacci, el va plantejar al seu Liber Abaci de 1202: comença amb una parella, deixa que cada parella produeixi una parella nova cada mes a partir del segon mes i compta les parelles. La resposta segueix 1, 2, 3, 5, 8, 13. No va ser el primer a trobar la regla. Erudits indis de la mètrica del vers ja l'havien escrit: Singh (1985) la remunta a Virahanka, entre els anys 600 i 800, i després a Gopala i Hemachandra.
Cap d'ells no tenia en ment cap cilindre. Les fonts emprades aquí no diuen qui va ser el primer d'apostar diners segons la seqüència. El que sí que mostren és que la seva aritmètica i la de la ruleta mai no es troben: l'una diu com creixen les apostes; l'altra, què retorna cada aposta.
Quant es perd després d'una ratxa de pèrdues?
Dues identitats fan que la taula anterior sigui fàcil de comprovar. Després de n pèrdues seguides, el total perdut és el nombre de Fibonacci (n + 2)è menys 1, cosa que dona 1, 2, 4, 7, 12, 20, etcètera; l'aposta següent és el nombre de Fibonacci (n + 1)è. Bollman (2021) demostra per inducció el mateix resultat per a una seqüència que comença per 1, 2, 3, fet que desplaça cada nombre una posició. Amb un límit de 500 unitats i començant amb 1 unitat, la martingala no pot fer la seva 10a aposta, de 512 unitats. Fibonacci pot fer la 14a, de 377 unitats, però no la 15a, de 610.
Què canvia en una dotzena o una columna?
En una dotzenaapostaDotzena1–12, 13–24 o 25–36, paga 2:1.Llegeix-ho tot → o una columnaapostaColumnaDotze números d’una columna vertical del tapet, paga 2:1.Llegeix-ho tot →, que paga 2 a 1, no cal recular. Un guany amb una aposta F paga 2F, que sempre és més que tot el que s'ha perdut abans; per tant, cada guany acaba la seqüència amb benefici. El preu és que una dotzena només guanya 12 de cada 37 vegades, de manera que les ratxes perdedores llargues són molt més freqüents: catorze pèrdues seguides a una dotzena es produeixen aproximadament una vegada cada 242 intents, enfront d'una vegada cada 11.000 al vermellapostaVermellAposta de diners iguals sobre els 18 números vermells. En francès: rouge.Llegeix-ho tot →.
I si només t'atures després de dos guanys seguits?
Una altra variant avança un pas després de cada tirada, tant si es guanya com si es perd, i només s'atura després de dos guanys seguits. Amb n pèrdues abans dels dos guanys, el benefici és el nombre de Fibonacci (n + 1)è més 1: petit quan els guanys arriben aviat, més gran quan arriben tard, i obtingut amb apostes que han crescut en proporció. Un parell de guanys aviat sempre arriba amb apostes petites; un de tardà pot exigir una aposta gran just quan la sessió ha anat pitjor.
Simulador · Fibonacci
2.000 sessions d’apostes de diners iguals amb un capital de joc de $1.000.
Aposta base $10 · límit de taula $500 · 100 tirades per sessió
Amb quina freqüència arriba una ratxa perdedora
Una aposta de diners iguals en un cilindre d’un sol zero perd en 19 de cada 37 tirades. Cada fila mostra la probabilitat que una seqüència concreta de tirades siguin totes pèrdues i el que ha perdut fins llavors un jugador de Fibonacci, que avança un pas en la seqüència després de cada pèrdua.
| pèrdues seguides | probabilitat | sobre 1 en | pèrdues acumulades | següent aposta |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $1 |
| 2 | 26,4% | 4 | $2 | $2 |
| 3 | 13,5% | 7 | $4 | $3 |
| 4 | 7,0% | 14 | $7 | $5 |
| 5 | 3,6% | 28 | $12 | $8 |
| 6 | 1,8% | 55 | $20 | $13 |
| 7 | 0,94% | 106 | $33 | $21 |
| 8 | 0,48% | 207 | $54 | $34 |
| 9 | 0,25% | 403 | $88 | $55 |
| 10 | 0,13% | 784 | $143 | $89 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $232 | $144 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $376 | $233 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $609 | $377 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $986 | $610 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $1.596 | $987 |
La probabilitat és 19/37 multiplicat per si mateix una vegada per cada pèrdua, a partir d’una tirada concreta. Una sessió llarga té moltes tirades on pot començar una ratxa així, de manera que al llarg d’una vetllada és molt més probable del que suggereix una fila.
Preguntes
Sí: avança després d'un guany i recula després d'una pèrdua. Es comporta com un ParoliestratègiaParoliProgressió positiva: dobla després d’un guany i reinicia després d’una pèrdua o de tres guanys seguits. També: martingala inversa.Llegeix-ho tot → més lent.
Diversió amb les matemàtiques
Prova-ho primer pel teu compte. Cada solució està plegada; obre-la quan estiguis a punt.
Juga a la variant que avança un pas de la seqüència després de cada tirada, guanyi o perdi, i s’atura després de dues victòries seguides: apostes d’1, 1, 2, 3, 5, 8, etcètera. Els primers catorze resultats són W L W L L L W L L L W L L W. Quin és el teu balanç, i quina és la següent aposta?
Mostra la solució
Resposta Perds 22 unitatsdinersUnitatL’aposta base amb què treballen un sistema o un jugador. Les progressions es descriuen en unitats perquè serveixin a qualsevol taula.Llegeix-ho tot →. La següent aposta és de 610 unitats, i un guany faria acabar la sessió amb 588 unitats de benefici.
Les apostes són els primers catorze nombres de FibonacciestratègiaFibonacciProgressió que segueix la seqüència 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: un pas endavant després d’una pèrdua, dos passos enrere després d’un guany.Llegeix-ho tot →: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 i 377. Suma els guanys i resta les pèrdues: +1 −1 +2 −3 −5 −8 +13 −21 −34 −55 +89 −144 −233 +377 = −22.
L’últim resultat ha estat un guany, de manera que un guany més posa fi a la sessió. La següent aposta és 610: un guany deixa +588, una pèrdua deixa −632 i una aposta següent de 987.
La variant sempre acaba amb benefici, però aquí necessita una aposta de 610 unitats per aconseguir-ho. Amb les regles habituals, dos passos enrere després d’un guany, els mateixos catorze resultats et deixen amb una pèrdua de només 1 unitat i una següent aposta de 2. Bollman (2021), que comença la seqüència en 1, 2, 3, acaba amb una pèrdua d’1 unitat i una següent aposta de 3. Les regles habituals perden menys aquí perquè cada guany fa baixar de nou les apostes.
tiradaapostaresultattotal acumulat11G+121P032G+243P−155P−668P−14713G−1821P−22934P−561055P−1111189G−2212144P−16613233P−39914377G−22En la mateixa variant, per què n pèrdues seguides de dos guanys sempre deixen un benefici del (n + 1)è nombre de Fibonacci més 1?
Mostra la solució
Resposta Les n pèrdues sumen el (n + 2)è nombre de Fibonacci menys 1, i els dos guanys són els dos nombres següents, que el superen en el (n + 1)è nombre més 1.
Escriu F₁, F₂, F₃ … per 1, 1, 2, 3, 5 … Cada nombre és la suma dels dos anteriors.
Les pèrdues: F₁ + F₂ + … + Fₙ. Afegeix 1 a aquesta suma, escrit com F₂, i es condensa: F₂ + F₁ = F₃, després F₃ + F₂ = F₄, i així successivament, fins que tota la suma és Fₙ₊₂. Per tant, les pèrdues sumen Fₙ₊₂ − 1.
Els guanys són les dues apostes següents, Fₙ₊₁ i Fₙ₊₂. Benefici: Fₙ₊₁ + Fₙ₊₂ − (Fₙ₊₂ − 1) = Fₙ₊₁ + 1. Amb quatre pèrdues, això és F₅ + 1 = 6 unitats.
Alleujament còmic
La proporció àuria es troba amb el rètol d'aposta màxima.
Fonts
- RouletteDoc. Descripció i exemples de l'estratègia.
- Roulette77. Descripció i exemples de l'estratègia.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2a ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Sigler, L. E. Fibonacci’s Liber Abaci: A Translation into Modern English of Leonardo Pisano’s Book of Calculation.
- Singh, P. The so-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India.