Blaise Pascal: la llegenda del cilindre de la ruleta
El matemàtic a qui se sol atribuir el cilindre, tot i que intentava construir una altra cosa.
Pascal (1623–1662) va experimentar amb dispositius de moviment perpetu en la dècada de 1650. La roda giratòria gairebé sense fricció que se li atribueix és un possible antecessor del rotor de la ruleta; l'atribució és tradicional i no està documentada.
El matemàtic
Blaise Pascal va construir una calculadora mecànica als dinou anys, va demostrar resultats de geometria projectiva d'adolescent, va fer treballs fonamentals sobre la pressió i el buit i, en 1654, en cartes amb Pierre de Fermat, va resoldre el «problema dels punts»: com repartir amb justícia les apostes d'un joc d'atzar interromput. La seva resposta, dividir segons la probabilitatmatemàtiquesProbabilitatLa probabilitat d’un resultat, de 0 a 1 o del 0% al 100%. Un número: 1/37 = 2,70%.Llegeix-ho tot → que tenia cada jugador de guanyar si la partida hagués continuat, és l'origen del valor esperatmatemàtiquesValor esperatEl resultat mitjà per aposta a llarg termini. −1/37 de l’aposta per a cada aposta europea estàndard.Llegeix-ho tot →. Tot càlcul de VE d'aquest lloc descendeix d'aquelles cartes.
El cilindre
A mediats de la dècada de 1650 Pascal va treballar en una màquina de moviment perpetu i es diu que va construir una roda finament equilibrada que girava molt de temps amb poca fricció. La història que aquesta roda es va convertir en el rotormaterialRotorLa part giratòria del cilindre que porta les caselles.Llegeix-ho tot → de la ruleta es repeteix en moltes històries del joc i no està documentada en cap font primària. És possible que els operadors de les ciutats balneari del segle XVIII usessin el nom com a reclam. El Laboratori no l'acceptaria amb les proves disponibles.
La probabilitat, en les seves paraules i en les nostres
Les cartes de 1654 no esmenten la ruleta, que encara no existia. Plantegen això: dos jugadors necessiten tres punts per a guanyar un pot; es detenen en 2–1; com ha de repartir el pot? La resposta de Pascal usa el que avui diríem esperança condicional i un raonament recursiu al llarg de l'arbre de continuacions possibles. Huygens va llegir la correspondència i en 1657 va publicar el primer manual sobre l'esperança. La paraula «esperança» és seva.
Pascal i Fermat resolen el problema dels punts: el valor esperat com a preu just d'una posició.
Huygens, De Ratiociniis in Ludo Aleae: el primer tractat imprès sobre l'esperança.
Jakob Bernoulli, Ars Conjectandi: la llei dels grans nombres.
Es descriu la ruleta a París. Tot pagament és 36/n − 1: VE = −1/37 (o −2/38).
La prova de khi quadrat de Pearson, demostrada amb tirades de ruleta.
Tot l'anterior, en aquest lloc, en un navegador.
L’aposta
L’argument més famós de Pascal sobre apostar no tracta de la ruleta sinó de Déu: l'«aposta» dels Pensaments, que planteja la creença com una aposta amb guany infinit. És un argument de valor esperat, i és la primera vegada que algú va usar la teoria de la decisió per a defensar alguna cosa. Els qui invoquen a Pascal a propòsit del cilindre invoquen al Pascal equivocat; el que importa és el que va mostrar com posar preu a una aposta.
La ironia
Haya construït Pascal o no el primer cilindre de ruleta, el joc il·lustra bé la seva veritable obra: un aparell d'un home que va demostrar que no es pot obtenir alguna cosa a canvi de res (el moviment perpetu fracassa; l'esperança es conserva), usat per a demostrar el mateix a uns quants milions de jugadors a l'any.
Preguntes
Va freqüentar ambients de joc a París a principis de la dècada de 1650, i així li va arribar el problema dels punts, a través del cavaller de Méré. No hi ha constància que jugués diners de debò.
Perquè és una bona història i perquè als promotors de casinos del segle XIX els agradava. Explica-la amb una nota al peu.
Alleujament còmic
Va demostrar que no es pot obtenir alguna cosa a canvi de res. Després algú va construir un casino damunt.
Fonts
- Pascal, B. & Fermat, P. Correspondence on the problem of points.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.