Ruleta de cartes
Ruleta repartida des d’una baralla, per als llocs on la llei prohibeix la bola. Les cartes en conserven les probabilitats; els extres que les envolten, no.
Califòrnia no permet que els daus o una bola decideixin una aposta, de manera que els seus casinos reparteixen la ruleta amb cartes. Una baralla de 38 cartes que substitueix les 38 caselles copia exactament el cilindre americà i el seu 5,26%. La casa guanya amb allò que afegeixen les cartes: símbols de pals, caselles de colors i mans de pòquer, amb preus del 6% al 36%.
Per què alguns casinos reparteixen ruleta amb cartes
La llei de Califòrnia prohibeix que els daus o una bolamaterialBolaLa petita bola que es llança per la pista en direcció contrària al rotor. Les boles modernes són d’ivorina o tefló i mesuren 18–21 mm.Llegeix-ho tot → siguin el dispositiu que decideix una aposta, i els casinos tribals de l’estat també hi estan subjectes. Una baralla barrejada no és cap de les dues coses, de manera que els dissenyadors reconstrueixen la ruleta amb cartes i en mantenen les probabilitats. El pacte tribal d’Oklahoma de 2004 permetia els jocs de cartes, però no la ruleta ni el craps, i les mateixes versions amb cartes s’hi van estendre fins que una llei de 2018 va tornar a permetre la bola i els daus. La pàgina sobre la ruleta a Califòrnia explica l’antedinersAnteUna quantitat fixa que es paga per participar en una ronda abans que es decideixi res. Es perd passi el que passi.Llegeix-ho tot → d’$1 que va arribar amb aquell canvi.
Una baralla en lloc del cilindre
Les versions més simples posen 38 cartes on hi havia les 38 casellesmaterialCasellaUna de les 37 caselles numerades del rotor. També: ranura, alvèol.Llegeix-ho tot →: 36 números i dues cartes que fan el paper dels zeroscilindreZeroL’única casella verda que no cobreix cap aposta de diners iguals, cap dotzena ni cap columna; l’origen de l’avantatge de la casa. També: zero únic, 0.Llegeix-ho tot →. Si cada carta té la mateixa probabilitat i els pagamentsdinersPagamentAllò que retorna una aposta guanyadora, expressat com «X a 1» a més de l’aposta retornada.Llegeix-ho tot → són els del cilindre, el preu també és el del cilindre.
Richer Roulette: una bonificació del 30%
El Valley View Casino de Valley Center, Califòrnia, va substituir la bola per un indicador i tres anells que giren independentment i s’encaixen quan s’alenteixen. L’anell del mig conté 38 fitxes boca avall, una per número, cadascuna també impresa amb una carta de joc per complir la llei; la carta no té cap paper en el joc. L’anell interior porta sis símbols de pal, dos cors i quatre piques. Les apostes principals són les de la ruleta americanavariantRuleta americanaCilindre amb 0 i 00, 38 caselles i un avantatge de la casa del 5,26%. No és el model predeterminat d’aquest lloc web.Llegeix-ho tot →. L’aposta Richer Bonus només guanya si surt el teu número i un símbol de pal s’hi alinea: 100 a 1 per a una pica, 300 a 1 per a un cor. Això passa 3 vegades de 722, i l’aposta perd el 30,33% de cada aposta, gairebé sis vegades més que el joc principal.
Pala Roulette: l’aposta Super Green
El Pala Casino de Califòrnia conserva una bola però treu els números del cilindre. Les seves caselles són de colors: 12 vermellesapostaVermellAposta de diners iguals sobre els 18 números vermells. En francès: rouge.Llegeix-ho tot →, 12 blanques, 12 blaves i 2 verdes. Es reparteixen boca avall quatre cartes d’una baralla de 38 cartes, numerades i acolorides com un cilindre americà, una per a cada color de casella, i el color on cau la bola determina quina carta es gira. Les apostes principals mantenen les probabilitats americanes. L’aposta Super Green necessita que la bola caigui en una casella verda i que aquella carta sigui 0 o 00, una probabilitat de (2/38)² = 1 de cada 361. Paga 275 a 1 i costa un 23,55%. Per costar el mateix 5,26% que el joc principal, hauria de pagar 341 a 1.
Comtat de San Diego: vuit casinos, quatre maneres d’esquivar la prohibició
Una enquesta de 2008 va cobrir els onze casinos dels voltants de San Diego; vuit repartien ruleta, i cadascun havia trobat la seva manera d’esquivar la llei. Barona repartia l’únic joc d’un sol zero de la zona. Tres cartes d’una baralla de 37 cartes es posaven boca avall sobre les regions 1–12, 13–24 i 25–36, i la carta de la regió on s’aturava la bola resolia cada aposta: 2,70%, la meitat del que cobraven els altres casinos. Pala feia servir el seu cilindre de colors, descrit més amunt. Pauma i Sycuan senzillament repartien una carta d’una baralla de 38. Harrah’s Rincon, Pechanga, Valley View i Viejas posaven 38 cartes al voltant d’un cilindre vertical com el big six i giraven la que indicava el punter; anteriorment, Harrah’s havia extret d’una tremuja amb 76 boles de bingo, dues de cada número.
Triple Flop: pòquer al costat
Triple Flop Roulette, introduït a l’Orchid Casino d’Aruba el 2018, reparteix d’una baralla de 38 cartes: del sis a l’as de cada pal, més dos comodins que fan el paper del 0 i el 00 (una versió de 37 cartes té un comodí). La primera carta resol les apostes de ruleta, que mantenen els pagaments habituals i l’avantatge del 5,26%. Dues cartes més completen una mà de pòquer de tres cartes per a un conjunt d’apostes lateralsapostaAposta complementàriaUna aposta opcional addicional associada al joc principal, generalment a una ratxa, a un esdeveniment de bonificació o a un premi acumulat. Gairebé sempre és més costosa que les apostes estàndard.Llegeix-ho tot →, amb els comodins salvatges. Cada aposta de pòquer costa més que una aposta de ruleta.
Corregir una aposta del 36%
El Royal Jackpot mostra com pot pesar una sola línia d’una taula de pagamentsdinersTaula de pagamentsLa llista del que paga cada aposta o resultat. En màquines i apostes laterals, és on es fixa l’avantatge de la casa.Llegeix-ho tot →. De les 8.436 mans, 40 són reials, i 36 d’aquestes fan servir un comodí, de manera que el pagament amb comodí determina el preu molt més que el titular de 1.000 a 1. Bollman analitza les alternatives.
Ca$h Card: una baralla de 55
Ca$h Card, ideat per Nicholas Kallabat als 18 anys i llançat el 2019 per a sales de cartes de Califòrnia, fa servir una baralla completa, dos comodins i una Ca$h Card: 55 cartes en un tapetmaterialTapetLa quadrícula d’apostes impresa a la taula. També: taula, feltre, drap.Llegeix-ho tot → de 13 per 4, una fila per valor i una columnaapostaColumnaDotze números d’una columna vertical del tapet, paga 2:1.Llegeix-ho tot → per pal, amb els comodins i la Ca$h Card a dalt, on hi haurien els zeros. Es reparteixen tres cartes a cada ronda. La segona resol les apostes principals, i les tres formen una mà per a una bonificació de pòquer de $5. Les apostes sobre més d’una carta paguen (52 − n)/n a 1, de manera que les tres cartes extra els donen un avantatge de 3/55, 5,45%, entre el cilindre europeu i l’americà. Una sola carta paga 50 a 1 en lloc dels 51 que marca la regla, cosa que eleva el cost al 7,27%. Es va proposar a altres estats com a millor per als jugadors i per a la casa, i totes dues coses són certes: 50 a 1 supera 35 a 1, i 5,45% supera 5,26%.
Joker Seven: un punt percentual de diferència
Joker Seven, jugat en creuers anglesos cap als anys 1960, oferia la varietat de la ruleta sense cilindre. Cada mà té set cartes d’una baralla acabada de barrejar de 54 cartes que inclou dos comodins, i els jugadors aposten als colors, a les parelles i als trios. Sense parella i Dues parelles pagaven totes dues 3 a 1. Sense parella surt el 23,81% de les vegades i Dues parelles el 22,65%, comptant el pòquer com dues parelles i dos comodins com una parella. Un punt percentual de probabilitatmatemàtiquesProbabilitatLa probabilitat d’un resultat, de 0 a 1 o del 0% al 100%. Un número: 1/37 = 2,70%.Llegeix-ho tot → gairebé dobla el preu: 4,75% contra 9,40%. Dues parelles té vuit formes, i una d’elles, dues parelles i tres cartes de valor diferent, en constitueix gairebé nou dècims.
Un al costat de l’altre
Les apostes principals de tots els jocs de cartes d’aquesta pàgina costen el que costa el cilindre que copien, o una mica més. Els extres són on hi ha el preu.
El que es conserva
Una baralla és un cilindre amb una manera diferent de triar la casella. El que importa és el mateix en tots dos.
- Les cartes igualment probables i els pagaments del cilindre donen l’avantatge del cilindre, fins a la darrera xifra decimal.
- La casa guanya amb allò que afegeixen les cartes: símbols de pals, caselles de colors, mans de pòquer.
- Un pagament una unitatdinersUnitatL’aposta base amb què treballen un sistema o un jugador. Les progressions es descriuen en unitats perquè serveixin a qualsevol taula.Llegeix-ho tot → per sota de la regla, com els 50 a 1 de Ca$h Card, funciona com l’aposta americana de cinc números.
- El preu d’una aposta de probabilitat baixa el determina la seva línia guanyadora més comuna: el reial amb comodí, no el natural.
Preguntes
Les apostes principals costen el que costa el cilindre que copien, o lleugerament més en Ca$h Card; una baralla de 37 cartes, com a Barona el 2008, costa el 2,70% europeu. Les apostes addicionals costen més.
La llei de Califòrnia no permet que una bola o els daus decideixin una aposta. Oklahoma va aixecar la seva versió de la regla el 2018.
L’aposta Sense parella de Joker Seven, amb un 4,75%, és la més barata de les valorades aquí; la segueixen les apostes principals, amb un 5,26%.
Diversió amb les matemàtiques
Prova-ho primer pel teu compte. Cada solució està plegada; obre-la quan estiguis a punt.
Ca$h Card reparteix d’una baralla de 55 cartes: 52, dos comodins i una Ca$h Card. Les apostes a 2 cartes paguen 25 a 1, a 4 cartes 12 a 1, a 13 cartes 3 a 1 i a 26 cartes 1 a 1, però una sola carta paga 50 a 1. Troba la regla de les apostes de grup i quant costa cada tipus d’aposta.
Mostra la solució
Resposta Les apostes de grup paguen (52 − n)/n a 1 i costen 3/55 = 5,45%. La carta única, a 50 a 1, costa 7,27%.
Comprova-ho: 50/2 = 25, 48/4 = 12, 39/13 = 3, 26/26 = 1. La regla tracta la baralla com si tingués 52 cartes, de manera que els comodins i la Ca$h Card són tres cartes de la casa de 55: 3/55 = 5,45%.
La regla pagaria 51 a 1 per una sola carta. A 50 a 1 retorna 51 unitatsdinersUnitatL’aposta base amb què treballen un sistema o un jugador. Les progressions es descriuen en unitats perquè serveixin a qualsevol taula.Llegeix-ho tot →, aposta inclosa, una vegada cada 55 intents: 51/55 − 1 = −4/55, un 7,27%.
Una versió anterior tenia tres comodins i la Ca$h Card, 56 cartes en total. Les seves apostes de grup costaven 4/56 = 7,14%, i una aposta als tres comodins hauria necessitat 49/3 = 16⅓ a 1 per igualar-les. A 16 a 1 hauria costat 8,93%, a 17 a 1 només 3,57%.
Triple Flop reparteix ruleta amb 38 cartes, del sis a l’as de quatre pals més dos comodins, a les probabilitats habituals de la ruleta, però el seu tapetmaterialTapetLa quadrícula d’apostes impresa a la taula. També: taula, feltre, drap.Llegeix-ho tot → no té aposta a un pal. Com apostaries a un pal amb fitxesdinersFitxaFitxa que representa un import fix i es col·loca sobre el tapet per fer una aposta. També: check.Llegeix-ho tot → que el tapet sí que admet, i quant costa? Quant hauria de pagar una aposta a un pal?
Mostra la solució
Resposta Tres apostes transversalsapostaTransversalTres números en una fila del tapet, paga 11:1. En francès: transversale.Llegeix-ho tot → d’$1, 6-7-8, 9-10-J i Q-K-A del pal, guanyen $9 o perden $3. Això costa 5,26%, i una aposta a un pal pagaria 3 a 1.
Un pal té nou cartes, i tres transversals de tres les cobreixen. Sigui quina sigui la primera de les nou, una transversal guanya 11 a 1 i les altres dues perden: +11 − 2 = +$9. Amb les altres 29 cartes, les tres perden: −$3.
De mitjana, per repartiment: (9 × 9 − 29 × 3)/38 = −6/38 d’un dòlar sobre $3 apostats. Això és 2/38 de cada dòlar, 5,26%, el mateix que totes les altres apostes en un tapet de doble zerocilindreZeroL’única casella verda que no cobreix cap aposta de diners iguals, cap dotzena ni cap columna; l’origen de l’avantatge de la casa. També: zero únic, 0.Llegeix-ho tot →.
La regla (36 − n)/n pagaria nou cartes 27/9 = 3 a 1. Spinette, un cilindre de cartes d’Oklahoma, té exactament aquesta aposta. Les tres transversals són la mateixa aposta dividida en tres parts: $9 guanyats sobre $3 són 3 a 1.
La bonificació de pòquer d’$5 de Ca$h Card fa servir les tres cartes repartides d’entre 55: les 52, dos comodins i la Ca$h Card, cap de les quals no és comodí. Quina probabilitat hi ha d’una escala de color, inclosos els royals? I per què una escala paga més que un color?
Mostra la solució
Resposta Aproximadament 1 de cada 547. Una escala paga més perquè és més rara: 720 mans davant d’1.096.
Hi ha 26.235 mans de tres cartes en 55 cartes. Una mà de pòquer necessita tres cartes ordinàries, i 22.100 mans, el 84% del total, no tenen cap carta especial.
Una escala de color són tres cartes consecutives del mateix pal. Cada pal té 12 seqüències, d’A-2-3 a Q-K-A, de manera que n’hi ha 48, quatre de les quals són les reials A-K-Q: 48 de 26.235, aproximadament 1 de cada 547.
Les escales simples i els colors es compten com a la baralla de 52 cartes a la pàgina d’apostes de pòquer de ruleta amb cartes: 720 i 1.096. La taula de pagamentsdinersTaula de pagamentsLa llista del que paga cada aposta o resultat. En màquines i apostes laterals, és on es fixa l’avantatge de la casa.Llegeix-ho tot →, $25 per una escala i $20 per un color, els ordena correctament.
Al casino Barona de Califòrnia, on la llei diu que les cartes, i no una bolamaterialBolaLa petita bola que es llança per la pista en direcció contrària al rotor. Les boles modernes són d’ivorina o tefló i mesuren 18–21 mm.Llegeix-ho tot →, han de decidir el joc, es fa girar un cilindre d’un sol zero i es reparteixen tres cartes d’una baralla de 37 cartes numerades del 0 al 36. Si el cilindre mostra 0–12, el resultat és la primera carta; 13–24, la segona; 25–36, la tercera. Això canvia la probabilitat d’algun número?
Mostra la solució
Resposta No. Cada número continua sortint 1 vegada de cada 37.
Sigui quina sigui la carta que tria el cilindre, aquella carta és una extracció aleatòria d’entre 37, de manera que mostra qualsevol número determinat amb probabilitatmatemàtiquesProbabilitatLa probabilitat d’un resultat, de 0 a 1 o del 0% al 100%. Un número: 1/37 = 2,70%.Llegeix-ho tot → 1/37. Fer la mitjana d’1/37 entre les tres opcions del cilindre continua donant 1/37.
El cilindre no decideix el número; només decideix quina carta compta. Les cartes decideixen el joc, que és el que exigeix la llei, i les probabilitats i l’avantatge del 2,70% són els d’un cilindre ordinari d’un sol zero. Bollman (2024) ho planteja com a exercici.
Alleujament còmic
La baralla conserva les probabilitats. Els extres fixen el preu.
Fonts
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Wizard of Odds. “San Diego Roulette.”