Els Eudaemons
Estudiants de física, un cilindre de casino comprat al comptat i un ordinador prou petit per dur-lo posat a la taula.
Del 1976 al 1981, un grup d’estudiants de física de Santa Cruz va construir ordinadors digitals que cronometraven la bola i el rotor i indicaven un sector del cilindre mentre les apostes encara eren obertes. Les seves proves prometien un avantatge del 44% i una primera sessió llarga va donar aproximadament un 25%. El maquinari no parava de fallar, la versió integrada en una sabata va ser vençuda per les interferències elèctriques el 1981, i van guanyar uns quants milers de dòlars.
Una intuïció en un bar de Las Vegas, 1975
L’estiu de 1975, Norman Packard, estudiant de física, va passar dos mesos comptant cartes al blackjack a Las Vegas amb un amic, Jack Biles, i amb prou feines van quedar en taules. Durant l’última copa, Biles va dir que apostaria que la ruleta es podia vèncer amb física, i Packard va recordar una frase críptica a Beat the Dealer, d’Edward Thorp, sobre un mètode per a la ruleta. Tots dos van manllevar una gravadora, es van plantar al costat de cilindres en diversos casinos i tocaven el micròfon cada vegada que la bolamaterialBolaLa petita bola que es llança per la pista en direcció contrària al rotor. Les boles modernes són d’ivorina o tefló i mesuren 18–21 mm.Llegeix-ho tot → passava per un punt fix. Representats sobre paper mil·limetrat, els tocs mostraven que la bola s’alentia i queia d’una manera regular. Doyne Farmer, amic d’estudis de Packard i estudiant de postgrau a la Universitat de Califòrnia a Santa Cruz, ho va qualificar de pèrdua de temps fins que va fer ell mateix el càlcul: una persona que pugui cronometrar la bola amb una precisió d’aproximadament una dècima de segon hauria de poder dir, sobre el paper, en quin punt caurà amb un marge d’uns quants números.
Un cilindre al laboratori de física
A la primavera de 1976, Farmer i Dan Browne van pagar $1.500 al comptat per un cilindre de casino recondicionat en un taller de Reno, dient que era per a una festa de fraternitat. Durant mesos el van portar de nit al laboratori docent de la universitat i el van mesurar amb sensors d’infrarojos, un rellotge electrònic casolà i una càmera activada pel so de la bola en colpejar el metall. El que van trobar continua sent una bona llista breu del que importa en una tirada. La resistència de l’aire provoca la major part de la desacceleració, més que no pas la pista. Un cilindre que no està anivellat per tan sols una dècima de polzada canvia el punt on la bola surt de la pista, i en un cilindre inclinat la bola tendeix a sortir-ne pel costat alt, cosa que facilita la predicció. Les boles són diferents: una bola de tefló s’alentia el doble de ràpid que una de material compost de bola de billar. I, un cop la bola ha sortit de la pista, encara rebota, de mitjana, no més d’una quarta part a un terç de volta. Aquell rebot era la qüestió de la qual depenia tot el pla, i no era prou ampli per anul·lar la predicció. Al final de l’estiu, van estimar el possible avantatge en un 44%, la xifra que Thorp havia donat per al seu propi dispositiu.
L’empresa i el pastís
Van anomenar el projecte Eudaemonic Enterprises, a partir d’una paraula grega per a la felicitat d’una vida viscuda segons la raó. Tothom qui hi treballés cobraria dels guanys futurs en proporció a les hores dedicades: una porció del que anomenaven l’Eudaemonic Pie. Els guanys havien de pagar una comunitat d’amics que fessin ciència segons les seves pròpies condicions.
Un ordinador sota el braç, 1976–1978
La primera màquina va sorgir d’un ordinador en kit que va arribar per correu el setembre de 1976 per $250, construït amb el processador 6502 que també usaven els ordinadors Apple. Farmer, que no havia programat mai abans, hi va escriure les equacions de la bola i del rotormaterialRotorLa part giratòria del cilindre que porta les caselles.Llegeix-ho tot →. La versió de casino es duia lligada al cos, sota el braç o, en el cas de les dones, dins d’un sostenidor. El jugador al cilindre clicava interruptors amb els dits grossos dels peus: un dit marcava el zerocilindreZeroL’única casella verda que no cobreix cap aposta de diners iguals, cap dotzena ni cap columna; l’origen de l’avantatge de la casa. També: zero únic, 0.Llegeix-ho tot → i després la bola cada vegada que passaven per un punt fix; l’altre movia el programa entre les seves configuracions. Ajustar el programa a un cilindre concret requeria uns vint minuts de clics discrets. Després, pocs segons després de començar cada tirada, l’ordinador indicava un dels vuit sectorscilindreSectorUn arc continu de caselles del cilindre, a diferència d'un grup de caselles del tapet.Llegeix-ho tot → del cilindre, o assenyalava «no apostar», fent vibrar petits èmbols contra la pell. Un segon jugador, més avall de la taula i connectat per un senyal de ràdio feble, sentia la mateixa vibració i cobria tres o quatre números d’aquell sector; de vegades en substituïa un per un número veí al cilindre perquè el patró fos més difícil de llegir.
El primer viatge, a Lake Tahoe i Reno el desembre de 1977, va ser una llarga successió de fallades d’equip. Unes setmanes més tard, al Golden Gate del centre de Las Vegas, Farmer va jugar sol durant quatre hores i mitja amb deu cèntims per fitxadinersFitxaFitxa que representa un import fix i es col·loca sobre el tapet per fer una aposta. També: check.Llegeix-ho tot →. El benefici va ser petit, però, al llarg de diversos centenars de tirades, ell i Browne van estimar prudentment l’avantatge en un 25%.
L’estiu de 1978
Aquell estiu el grup va jugar per torns durant setmanes, al centre i a l’Strip, dues sessions al dia i mai al mateix casino en nits consecutives. Duien una llibreta sobre cada casino: els seus cilindres i quin desnivell tenien, el personal i els canvis de torn. Els cilindres de Las Vegas van resultar estar complaentment inclinats i les partides de matinada eren lentes, que és el que necessitava l’ordinador, ja que un rotor lent i una bola ràpida deixen més temps per mesurar i apostar. Hi va haver bones nits. Al Circus Circus, un canvi de crupierpersonesCrupierEl crupier d’una taula de ruleta.Llegeix-ho tot → a les dues de la matinada va convertir una sessió perdedora en diversos centenars de dòlars amb fitxes de 25 cèntims. I hi va haver una ratxa contínua de fallades: cables fluixos, enllaços de ràdio que derivaven amb la temperatura, descàrregues elèctriques dels fils d’antena cosits a les camises. Una nit els èmbols es van encallar, el cablejat es va sobreescalfar i Ingrid Hoermann va continuar jugant malgrat una cremada abans que abandonar una taula guanyadora. El personal del casino es va adonar dels guanys, però mai del mètode; una vegada, un crupier, molest per una pila de fitxes que creixia, va agafar el cilindre en moviment i el va fer girar bruscament.
En tretze mesos van fer vuit viatges a Nevada i, apostant sobretot quantitats de deu i vint-i-cinc cèntims, van guanyar uns quants milers de dòlars. Una sessió al California Club el desembre de 1978 va aportar més de $1.000 en tres hores i els va convèncer que el mètode mereixia un maquinari millor.
Packard i Biles cronometren boles de ruleta amb una gravadora a Las Vegas.
Un cilindre de casino comprat a Reno; un estiu de mesures; el primer ordinador en kit.
Primer viatge a un casino, a Lake Tahoe i Reno. L’equip falla.
Golden Gate, Las Vegas: quatre hores i mitja amb apostes de deu cèntims, avantatge estimat en un 25%.
Setmanes de joc a Las Vegas amb l’ordinador dut al cos.
California Club: més de $1.000 en tres hores.
L’ordinador es reconstrueix per cabre dins d’una sabata.
Las Vegas: les interferències elèctriques ofeguen l’enllaç de ràdio. El projecte s’atura.
Nevada declara il·legals els dispositius de predicció. Es publica The Eudaemonic Pie.
L’ordinador dins d’una sabata, 1980–1981
Per treure’s els cables de sobre del cos, van decidir posar-ho tot dins de sabates. Mark Truitt, un recent llicenciat en física que havia abandonat una entrevista de feina per a treballar amb radars militars, hi va dedicar un any i mig. La idea que va permetre que hi cabés va venir d’un tècnic de la universitat: si apagaven l’ordinador entre prediccions, necessitava moltes menys bateries. Truitt va posar els xips en dues plaques de circuit que ell mateix havia gravat, en va girar una sobre l’altra i va omplir l’espai amb cera dura, cosa que va crear un bloc d’unes dues polzades per quatre, amb mitja polzada de gruix que es podia trepitjar. Les bateries, l’antena i dos dels tres brunzidors anaven al taló. Tres brunzidors a tres velocitats donaven nou senyals: vuit sectors i «no apostar». Un sabater va buidar sabates de pell corrents i no va fer preguntes.
El novembre de 1981, Farmer i l’escriptor Thomas Bass van portar les sabates i $2.500 a Las Vegas. A la primera taula, la primera predicció va encertar, i després els brunzidors van començar a activar-se aleatòriament. Els casinos són plens d’interferències elèctriques, provinents de càmeres de vigilància, rètols de neó i màquines escurabutxaques, i això ofegava el feble enllaç de ràdio entre les sabates; un televisor de l’habitació del motel feia el mateix. Dies de reparacions per part de quatre persones no ho van solucionar, i el projecte es va aturar allà. L’equip va anar a parar a un bagul d’un soterrani de Santa Cruz.
Què significa un 44%
En un cilindre americà, un pleapostaPleUn sol número, paga 35:1.Llegeix-ho tot → surt, de mitjana, una vegada cada 38 tirades i paga 35 a 1, cosa que li costa al jugador un 5,26%. Un avantatge del 44% és el valor de la mateixa aposta quan surt una vegada cada 25 tirades: es recuperen 36 fitxes per cada 25 d’apostades. Per tant, l’ordinador no havia de saber mai el número. Havia de fer que els números que escollia sortissin aproximadament una vegada i mitja més sovint del que permet l’atzar.
Per què un gran avantatge encara semblava joc d’atzar
Un avantatge a 35 a 1 produeix guanys lents i irregulars. Un dels assessors del grup va advertir que un jugador que apostés $100 a cada número podria anar perdent $10.000 o $20.000 abans que l’avantatge es manifestés, i l’aritmètica hi coincideix: amb un avantatge del 44% en números simples, el jugador encara va perdent després de 100 tirades gairebé una de cada quatre vegades. Per això els Eudaemons van començar amb apostes de deu cèntims i van construir el seu capital de jocdinersCapital de jocLa quantitat total reservada per jugar. La gestió del capital de joc consisteix a decidir quant n’arrisques en cada aposta i sessió.Llegeix-ho tot → a partir dels guanys, i per això Alan Lewis, que s’hi va unir el 1978, va dedicar el seu temps a estudiar quant havien d’apostar. Més tard, Farmer va pensar que havien estat massa prudents. Les apostes petites els mantenien segurs, i també van fer que anys de treball rendissin molt poc.
El que va costar i el que va rendir
Uns $15.000 es van destinar a peces, eines i el sou de Truitt, la major part aportada per Farmer i per Letty Belin, una advocada que més tard es va casar amb ell. A Farmer se li van atribuir 3.500 hores de feina, a Truitt 3.000 i a Packard 2.000. En contrapartida, només hi ha els pocs milers de dòlars guanyats amb apostes petites. El 1983, Farmer es va anunciar en una revista de joc per buscar inversors, descrivint un prototip amb un avantatge demostrat al casino del 20 al 40%. Quan van jugar els Eudaemons, la recerca de Belin a la legislació de Nevada no havia trobat res que prohibís predir un joc; el maig de 1985, l’estat va convertir en delicte fer servir un dispositiu amb aquella finalitat. El que va perdurar fou la ciència. Construir els ordinadors va formar Farmer, Packard i els seus amics per a l’estudi del caos, camp en què es van fer un nom.
Llegir el llibre avui
Thomas Bass, que va fer les apostes de l’últim viatge, va explicar la història a The Eudaemonic Pie (1985), a partir de llargues entrevistes amb el grup, i és la font d’aquesta pàgina. La seva breu història de la ruleta és menys fiable que el seu relat del projecte. Repeteix la història dels sis empleats contractats de Jagger, que es remunta a un llibre de 1901 i no més enrere (vegeu Joseph Jagger), i situa la prova de casino de Thorp i Shannon el 1962, mentre que les explicacions del mateix Thorp diuen que fou l’estiu de 1961.
Preguntes
No. Van guanyar uns quants milers de dòlars amb apostes de deu i vint-i-cinc cèntims, i van gastar uns $15.000 i molts milers d’hores.
Quan van jugar, Nevada no tenia cap llei contra predir un joc amb un dispositiu. En té una des de 1985, i actualment també n’hi ha a la majoria de llocs amb casinos.
No allà on les apostes es tanquen quan es llança la bola, com als estudis en directe, i portar un dispositiu així a un casino és delicte a la majoria de jurisdiccions.
Diversió amb les matemàtiques
Prova-ho primer pel teu compte. Cada solució està plegada; obre-la quan estiguis a punt.
Els Eudaemons calculaven que el seu ordinador valia un 44% en un pleapostaPleUn sol número, paga 35:1.Llegeix-ho tot → en un cilindre americà, on l’aposta paga 35 a 1. Amb quina freqüència havia de guanyar el número triat perquè fos cert? I quantes de les 38 casellesmaterialCasellaUna de les 37 caselles numerades del rotor. També: ranura, alvèol.Llegeix-ho tot → hauria de descartar una predicció, si la bolamaterialBolaLa petita bola que es llança per la pista en direcció contrària al rotor. Les boles modernes són d’ivorina o tefló i mesuren 18–21 mm.Llegeix-ho tot → tingués la mateixa probabilitat d’aturar-se en qualsevol de les restants?
Mostra la solució
Resposta Una vegada cada 25 tirades. És el mateix que descartar 13 caselles i deixar-ne 25.
Una fitxadinersFitxaFitxa que representa un import fix i es col·loca sobre el tapet per fer una aposta. També: check.Llegeix-ho tot → guanyadora torna amb 35 més: 36 fitxes. Si el número guanya una vegada cada n tirades, n fitxes apostades en retornen 36, de manera que l’aposta val 36/n − 1.
Igualem-ho a 0,44: 36/n = 1,44, així que n = 25. Sense predicció n és 38 i l’aposta val 36/38 − 1 = −5,26%.
Suposa ara que una predicció descarta k caselles i que la bola té la mateixa probabilitat d’aturar-se en cadascuna de les altres 38 − k. Una fitxa en una d’aquestes guanya una vegada cada 38 − k tirades. Per obtenir 44% cal que 38 − k = 25, així que k = 13: una mica més d’un terç del cilindre.
Al llibre se cita Farmer dient que el 40% provenia de descartar vuit caselles. En aquest model simple, vuit donen 36/30 − 1 = 20%, de manera que la realitat devia ser desigual: algunes de les caselles restants eren molt més probables que les altres.
caselles descartadescaselles restantsun ple val038−5,26%2360%830+20%1325+44%1919+89%Suposa que el teu número realment guanya una vegada cada 25 tirades a 35 a 1, amb un avantatge del 44%. Apostes una fitxa per tirada. Quina probabilitat hi ha que vagis perdent després de 100 tirades? I després de 500?
Mostra la solució
Resposta Aproximadament 23% després de 100 tirades i encara prop del 6% després de 500.
Després de 100 tirades has apostat 100 fitxes, i cada guany en retorna 36. Dos guanys en retornen 72, una pèrdua de 28; tres en retornen 108, un guany de 8. Per tant, vas perdent si guanyes dues vegades o menys.
La probabilitat de no guanyar en 100 tirades és (24/25)¹⁰⁰ = 1,7%. Exactament un guany: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7,0%. Exactament dos: 4.950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14,5%. En conjunt, 23,2%.
Després de 500 tirades necessites 14 guanys per anar per davant (14 × 36 = 504), i la mitjana és 20. La probabilitat de 13 o menys és aproximadament 6,2%.
Aquesta és l’altra cara d’una aposta de probabilitats llargues. L’avantatge és gran, però en prop d’una de cada quatre sèries de 100 tirades no es manifesta. Un jugador que no sap del cert que existeix l’avantatge no pot distingir una mala sèrie d’un ordinador espatllat, que era sovint la situació dels Eudaemons.
tiradesguanys necessaris per anar per davantprobabilitat d’anar perdent50240,1%100323,2%200618,6%500146,2%El llibre diu que amb un avantatge del 44%, $100 apostats 50 vegades per hora haurien de produir $2.200 l’hora. Comprova-ho. Després calcula què produïa el mateix avantatge amb les apostes que realment feia el grup: deu cèntims per tirada.
Mostra la solució
Resposta $2.200 és correcte per a $100 per tirada. Amb deu cèntims per tirada és $2,20 l’hora.
Un avantatge és una proporció de tot el que s’aposta. Amb $100 per tirada i 50 tirades per hora, s’aposten $5.000, i el 44% és $2.200.
Amb 10 cèntims per tirada, s’aposten $5 en una hora, i el 44% de $5 és $2,20. Fins i tot cobrint quatre números amb deu cèntims a cadascun, són $8,80 l’hora per a dues persones.
El grup apostava poc perquè construïa un capital de jocdinersCapital de jocLa quantitat total reservada per jugar. La gestió del capital de joc consisteix a decidir quant n’arrisques en cada aposta i sessió.Llegeix-ho tot → des de zero i perquè, com mostra el problema anterior, un avantatge del 44% a 35 a 1 pot perdre durant hores. El cost d’aquesta prudència era que el mètode podia funcionar perfectament i, tanmateix, pagar menys que una feina.
Alleujament còmic
La física funcionava. El neó va guanyar.
Fonts
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.