Mite: els números han de sortir

L'afirmació

Els casinos mostren els darrers 20 a 500 resultats i sovint marquen els números «freds» que fa temps que no surten. Els jugadors llegeixen el marcador, veuen que el 17 ha estat absent durant 150 tirades i hi aposten perquè li ha de tocar. El raonament és que, a llarg termini, cada número surt 1/37 de les vegades, així que un número que va endarrerit ha de recuperar terreny.

Per què és erroni

Les tirades són independents. La bolamaterialBolaLa petita bola que es llança per la pista en direcció contrària al rotor. Les boles modernes són d’ivorina o tefló i mesuren 18–21 mm.Llegeix-ho tot → no sap que el 17 ha estat absent, i la casellamaterialCasellaUna de les 37 caselles numerades del rotor. També: ranura, alvèol.Llegeix-ho tot → té la mateixa mida que abans. La proporció a llarg termini convergeix per dilució, no per correcció: després de 10.000 tirades més, la diferència de 150 tirades és un error d'arrodoniment, no perquè el 17 hagi sortit més sovint sinó perquè la mostra ha crescut. La llei dels grans nombresmatemàtiquesLlei dels grans nombresLa mitjana de resultats independents convergeix cap al valor esperat a mesura que creix el nombre de proves.Llegeix-ho tot → no exigeix que cap número recuperi terreny; només exigeix que les fluctuacions passades es facin petites en relació amb el total.

Per què sembla correcte

Perquè a qualsevol altra part de la vida l'absència prediu l'arribada: és més probable que un autobús que no ha vingut durant vint minuts arribi en els cinc següents. Això és perquè els autobusos tenen horari. La ruleta no té horari; té una probabilitatmatemàtiquesProbabilitatLa probabilitat d’un resultat, de 0 a 1 o del 0% al 100%. Un número: 1/37 = 2,70%.Llegeix-ho tot →, i una probabilitat no és una quota. La intuïció és encertada per a gran part del món i errònia per al cilindre.

La prova

Registra cent números «freds» de marcadors de resultats i aposta a cadascun durant les 37 tirades següents. La taxa d'encert serà 1/37 per tirada, igual que per a qualsevol número triat a l'atzar, amb el soroll que correspongui. El marcador de resultats és una descripció del passat. No té cap contingut predictiu per a un cilindre just, i en un cilindre esbiaixatlaboratoriCilindre esbiaixatUn cilindre els defectes físics del qual fan que algunes caselles tinguin una probabilitat superior a 1/37. És rar i només es pot detectar amb milers de tirades registrades.Llegeix-ho tot → —que necessitaria milers de tirades per establir-se— els números calentsmiteNúmero calentUn número que ha sortit més sovint del que s’esperava darrerament. En un cilindre equilibrat, no prediu res.Llegeix-ho tot →, no els freds, serien aquells als quals apostar.

Mida de la mostraResultats de la ruleta: com llegir el tauler

El mite invers

«El disset està calent, aposta-hi» és el mateix error amb el signe invertit. Totes dues creences tenen el mateix valor esperatmatemàtiquesValor esperatEl resultat mitjà per aposta a llarg termini. −1/37 de l’aposta per a cada aposta europea estàndard.Llegeix-ho tot → que tancar els ulls i assenyalar: −2,70% de l'aposta. Al Joc de demostració, executa l'historial i compta amb quina freqüència un número fredmiteNúmero fredUn número que no ha sortit en moltes tirades. No aporta cap informació sobre tirades futures en un cilindre no esbiaixat.Llegeix-ho tot → surt en les 37 tirades següents; la resposta és prop del 63,7%, exactament com per a qualsevol altre número.

Preguntes