Cilindres amb ronda de bonificació
Cilindres que paguen més quan s’activa una bonificació: números Bonus aleatoris en un cilindre de quatre zeros, una casella ampla que dona tirades gratuïtes, un segon cilindre de multiplicadors. La bonificació és real, i el seu cost també.
Una bonificació s’ha de pagar amb més caselles de la casa o amb una retallada en un altre lloc. Fast Action Roulette paga els seus números Bonus amb quatre zeros, i el seu ple costa un 6,65%. Double Bonus Spin afegeix una casella Bonus ampla que dona tirades gratuïtes i, segons el nostre càlcul, fa que les apostes estàndard siguin més barates que en un cilindre americà normal. Les apostes addicionals construïdes al voltant de la bonificació són on hi ha el cost: del 13% al 25%. Deal or No Deal Roulette no es pot valorar en absolut, perquè no diu amb quina freqüència s’inicia la bonificació.
El preu d’una bonificació
En un cilindre ordinari, l’avantatge de la casamatemàtiquesAvantatge de la casaLa part de cada aposta que el casino es queda de mitjana: el 2,70% en la ruleta europea.Llegeix-ho tot → és la proporció de casellesmaterialCasellaUna de les 37 caselles numerades del rotor. També: ranura, alvèol.Llegeix-ho tot → que els pagamentsdinersPagamentAllò que retorna una aposta guanyadora, expressat com «X a 1» a més de l’aposta retornada.Llegeix-ho tot → ignoren: 1 de cada 37, 2 de cada 38. Una bonificació trenca aquesta regla, perquè alguns resultats paguen més del que la regla permet. Els diners han de sortir d’algun lloc, i els tres primers cilindres d’aquesta pàgina ho fan de tres maneres: més caselles de la casa, una aposta separada sobre la bonificació, o totes dues coses. El quart no diu què costa la seva bonificació.
Fast Action Roulette
Fast Action Roulette es va inaugurar al Marina Bay Sands de Singapur el 2020. El seu cilindre té 40 caselles: de l’1 al 36, 0, 00, una S i el logotip del casino, és a dir, quatre caselles que els pagaments ignoren. Només per aquesta regla, costaria un 10% en cada aposta. A cada tirada, 10 dels 40 caselles del tapetmaterialTapetLa quadrícula d’apostes impresa a la taula. També: taula, feltre, drap.Llegeix-ho tot → s’il·luminen aleatòriament com a caselles Bonus. El tapet té 10 files de 4, i només s’hi permeten quatre apostes.
Com el ple arriba al 6,65%
Tres de cada quatre vegades, el teu número no és Bonus i paga els 35 a 1 habituals. Aproximadament una de cada quatre vegades ho és, i paga 40 a 1. Una de cada 435 vegades s’il·lumina tota la seva fila i paga 80 a 1. De mitjana, un pleapostaPleUn sol número, paga 35:1.Llegeix-ho tot → guanyador paga aproximadament 36,3 a 1. Les probabilitats realsmatemàtiquesProbabilitats realsEl pagament que faria justa una aposta: resultats perdedors dividits pels guanyadors. Un ple en 37 caselles té probabilitats reals de 36 a 1.Llegeix-ho tot → en 40 caselles són 39 a 1, de manera que els 35 a 1 simples queden quatre unitatsdinersUnitatL’aposta base amb què treballen un sistema o un jugador. Les progressions es descriuen en unitats perquè serveixin a qualsevol taula.Llegeix-ho tot → per sota; les bonificacions en compensen aproximadament un terç, i l’aposta costa un 6,65% en lloc d’un 10%: més que en un cilindre americà, però menys que en un de quatre zeroscilindreZeroL’única casella verda que no cobreix cap aposta de diners iguals, cap dotzena ni cap columna; l’origen de l’avantatge de la casa. També: zero únic, 0.Llegeix-ho tot → normal.
Dissenyar un cavall
El joc no ofereix cap cavallapostaCavallDos números adjacents, paga 17:1.Llegeix-ho tot →. Bollman es pregunta quant hauria de pagar un cavall si emprés la mateixa idea Bonus: 17 a 1 normalment, més si un o tots dos números són Bonus. Per a dos caselles concrets, cap no és Bonus 29 vegades de 52, un ho és 20 vegades de 52 i tots dos ho són 3 vegades de 52. Mantenir l’avantatge entre el 5,26% americà i el 7,69% de tres zeros deixa un marge estret. El disseny més simple deixa intacte el cas d’un Bonus i paga 30 a 1 quan tots dos són Bonus: 6,25%.
Double Bonus Spin
Double Bonus Spin d’IGT conserva el cilindre americà i hi afegeix una casella Bonus groga d’una amplada d’una casella i mitja, de manera que el cilindre compta 39,5 amplades de casella. Sense tirades gratuïtes, aquesta amplada extra senzillament pertanyeria a la casa: l’equivalent a 3,5 caselles de la casa de 39,5, un avantatge del 8,86% en cada aposta. Quan la bolamaterialBolaLa petita bola que es llança per la pista en direcció contrària al rotor. Les boles modernes són d’ivorina o tefló i mesuren 18–21 mm.Llegeix-ho tot → cau a la casella Bonus, totes les apostes del tapet es mantenen per a dues tirades gratuïtes, representades com una bola en dos anells. Només perds la fitxadinersFitxaFitxa que representa un import fix i es col·loca sobre el tapet per fer una aposta. També: check.Llegeix-ho tot → si les dues tirades gratuïtes fallen, i guanyes una o dues vegades si n’encerta una o totes dues. Això en fa el cilindre poc habitual on el cost depèn de quants números cobreix una aposta: les tirades gratuïtes valen més per a una aposta sobre pocs números.
Les apostes grogues
El cost de Double Bonus Spin es concentra en les seves apostes grogues, que poses sobre la mateixa casella Bonus. Una aposta groga a un sol número paga 12 a 1 si la bola cau a la casella Bonus i després multiplica el premi per 10 si una tirada gratuïta hi torna a caure, o per 100 si ho fan totes dues. Les versions de cavall i trio afegeixen el 00, o el 0 i el 00, a 6 a 1 i 4 a 1, però una bola al 0 o al 00 paga sense iniciar la ronda de bonificació.
Un segon cilindre de multiplicadors
L’agost de 2025, el Palazzo de l’Strip de Las Vegas va presentar Bonus Wheel Roulette d’Interblock. Quatre caselles de gemmes de colors ocupen el lloc dels zeros, i una bola que cau en una gemma inicia un segon cilindre amb multiplicadors de fins a 500×. Una notícia de Las Vegas va indicar un avantatge de la casa del 10% en els números i del 9,25% en les gemmes. El deu per cent és el que costen quatre caselles de la casa en un cilindre de 40 caselles, la mateixa base que Fast Action, abans de retornar cap bonificació. No hem vist la taula de pagamentsdinersTaula de pagamentsLa llista del que paga cada aposta o resultat. En màquines i apostes laterals, és on es fixa l’avantatge de la casa.Llegeix-ho tot → completa, de manera que aquestes són les xifres publicades.
Els cilindres de ruleta de Las VegasMultiplicadors de Lightning Roulette
Deal or No Deal Roulette: un preu que ningú publica
Un joc en línia d’un sol zero, ofert principalment a jugadors britànics, afegeix un anell fora dels números. És gairebé buit, amb una cabina vermellaapostaVermellAposta de diners iguals sobre els 18 números vermells. En francès: rouge.Llegeix-ho tot → i un telèfon negreapostaNegreAposta de diners iguals als 18 números negres. En francès: noir.Llegeix-ho tot →. Les apostes principals són les de la ruleta europeavariantRuleta europeaCilindre d’un sol zero, 37 caselles, avantatge de la casa del 2,70%. El model de referència d’aquest lloc.Llegeix-ho tot → ordinària. Una Bonus Bet opcional guanya si la bola s’atura al costat d’un dels dos símbols. Al costat de la cabina jugues al programa de televisió: 22 caixes contenen de 3 a 151 vegades l’aposta, en conserves una i obres les altres en rondes de sis, cinc, cinc i quatre, i després de cada ronda un banquer ofereix aproximadament el 96% de la mitjana que encara no s’ha obert. Els 22 premis tenen una mitjana de 1.027/22 = 46,68 vegades l’aposta, de manera que rebutjar cada oferta val lleugerament més de mitjana que acceptar-ne una. Al costat del telèfon obres una de tres caixes, que limita un cilindre de premis a 50, 80 o 100 vegades l’aposta, i el fas girar fins a tres vegades. L’estratègia indicada d’agafar 35 o més a la primera tirada i 27 o més a la segona dona una mitjana de 40,42 vegades l’aposta.
El que el joc omet
La pantalla d’ajuda dona els premis, però no amb quina freqüència la bola s’atura al costat d’un símbol. Si hi hagués 1 tirada de cada 37 per a cada símbol, l’aposta de bonificació retornaria 46,68/37 + 40,42/37, aproximadament el 235% del que s’ha apostat: una aposta que afavoriria el jugador en més de dos a un. Una estimació publicada situa la freqüència dels símbols molt per sota d’això, i sense la freqüència no es pot valorar l’aposta. Una taula de pagaments sense probabilitats al costat no és un preu.
Què se’n pot extreure
Una bonificació no fa més barat un cilindre, llevat que el casino retorni més del que li costa la bonificació, i només un dels tres jocs valorats aquí ho fa.
- Compta primer les caselles de la casa. Quatre d’elles comencen al 10%, s’il·lumini el que s’il·lumini.
- Les apostes sobre la mateixa bonificació són les més cares del tapet: del 13% al 25% aquí.
- Les apostes estàndard de Double Bonus Spin són l’excepció, per sota del 3% segons el nostre càlcul, si el joc paga tal com es descriu.
- Llegeix la pantalla d’ajuda: “per 1” o “a 1”, i què multiplica una bonificació.
Preguntes
El seu ple, amb un 6,65%, costa més que en un cilindre americà i molt més que en un d’europeu. Les seves tres apostes de bonificació costen del 13% al 25%.
Perquè les dues tirades gratuïtes valen més del que costen la casella extra i mitja, per a cada aposta estàndard. És el nostre càlcul a partir de les regles tal com les descriu Bollman; consulta la taula de pagaments del joc.
Quatre caselles de gemmes que els pagaments tracten com a caselles de la casa, que és el mateix pel que fa al preu: 10% abans del cilindre de bonificació.
Diversió amb les matemàtiques
Prova-ho primer pel teu compte. Cada solució està plegada; obre-la quan estiguis a punt.
A Fast Action Roulette, 10 de les 40 caselles del tapetmaterialTapetLa quadrícula d’apostes impresa a la taula. També: taula, feltre, drap.Llegeix-ho tot → s’il·luminen com a caselles de bonificació en cada tirada, escollides a l’atzar. El tapet té 10 files de 4. Amb quina freqüència s’il·lumina exactament una fila sencera? I dues?
Mostra la solució
Resposta Una fila sencera: aproximadament 2,3% de les tirades, 1 de cada 44. Dues files senceres: aproximadament 1 tirada de cada 38.000.
Hi ha 847.660.528 maneres d’escollir 10 caselles d’entre 40, totes igualment probables.
Dues files senceres: escull les dues files (45 maneres), després els 2 últims caselles de bonificació dels altres 32 (496 maneres). Dos caselles no poden completar una tercera fila, de manera que són 22.320 maneres: 1 de cada aproximadament 37.978.
Exactament una fila sencera: escull la fila (10 maneres) i els altres 6 caselles dels 36 restants (1.947.792 maneres), després elimina les tries que completen una segona fila (9 files × 496 = 4.464). Resten 10 × 1.943.328 = 19.433.280 maneres, un 2,29%. La clau de respostes de Bollman imprimeix 0,0203, que sembla un error per 0,0230: una fila determinada és plena el 2,30% de les vegades, i hi ha deu files.
Double Bonus Spin manté el tapet americà, inclòs el quatre primersapostaQuatre primersEn un cilindre d’un sol zero: 0, 1, 2, 3 amb una fitxa; paga 8:1. També: quatre primers, quatre premiers.Llegeix-ho tot → de cinc números, que paga 6 a 1. La seva casellamaterialCasellaUna de les 37 caselles numerades del rotor. També: ranura, alvèol.Llegeix-ho tot → de bonificació groga té una amplada d’una casella i mitja, i una bolamaterialBolaLa petita bola que es llança per la pista en direcció contrària al rotor. Les boles modernes són d’ivorina o tefló i mesuren 18–21 mm.Llegeix-ho tot → que hi cau dona a cada aposta dues tirades gratuïtes. Bollman deixa el cost del quatre primers com a exercici. Quin és?
Mostra la solució
Resposta Aproximadament 4,72%, davant del 7,89% de la mateixa aposta en un cilindre americà normal.
Compta el cilindre en amplades de casella: 38 caselles ordinàries i 1,5 per a la bonificació, 39,5 en total. En una tirada normal el quatre primers guanya amb probabilitat 5/39,5 i paga 6, i perd amb probabilitat 33/39,5.
En la ronda de bonificació cada tirada gratuïta encerta un dels teus cinc números amb probabilitat 5/39,5. Només perds la fitxadinersFitxaFitxa que representa un import fix i es col·loca sobre el tapet per fer una aposta. També: check.Llegeix-ho tot → si totes dues fallen, (34,5/39,5)² = 76,3% de les vegades; un encert paga 6 i dos encerts paguen 12. De mitjana, la ronda val +0,756 unitatsdinersUnitatL’aposta base amb què treballen un sistema o un jugador. Les progressions es descriuen en unitats perquè serveixin a qualsevol taula.Llegeix-ho tot →.
En conjunt, per tirada: (5 × 6 − 33 + 1,5 × 0,756)/39,5 = −0,0472. Les tirades gratuïtes estalvien al quatre primers prop de dues cinquenes parts del seu cost habitual. La resposta és el nostre càlcul; Bollman planteja la pregunta sense donar-ne cap.
Alleujament còmic
Compta les caselles de la casa abans que s’encenguin els llums.
Fonts
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- “Uh-Oh! Quadruple Zero Roulette Hits Las Vegas Strip.” Bonus Wheel Roulette at the Palazzo.
- Wizard of Odds. “Deal or No Deal Roulette.”