Cilindres de ruleta poc habituals
Cilindres amb 18, 25, 26, 31, 40, 49, 62, 73 o 105 caselles. Gairebé tots es valoren amb una sola regla: la proporció de caselles que els pagaments ignoren.
Quan els pagaments es fixen com si les caselles de la casa no hi fossin, l'avantatge de la casamatemàtiquesAvantatge de la casaLa part de cada aposta que el casino es queda de mitjana: el 2,70% en la ruleta europea.Llegeix-ho tot → és el nombre de caselles de la casa dividit pel total de caselles, independentment de la mida del cilindre. La majoria de cilindres poc habituals segueixen aquesta regla. Els interessants la trenquen: un pagament arrodonit, una ronda de bonificació o una aposta que es manté durant diverses tirades.
Una regla per a cada cilindre
La ruleta europeavariantRuleta europeaCilindre d’un sol zero, 37 caselles, avantatge de la casa del 2,70%. El model de referència d’aquest lloc.Llegeix-ho tot → paga 35 a 1 com si el cilindre tingués 36 casellesmaterialCasellaUna de les 37 caselles numerades del rotor. També: ranura, alvèol.Llegeix-ho tot →. En té 37, i la casella que falta representa un avantatge del 2,70%. La mateixa regla serveix per a qualsevol cilindre: amb N números i Z caselles de la casa, una aposta sobre n números que paga (N − n)/n a 1 té un avantatge de Z/(N + Z). S'han fabricat o proposat cilindres de totes les mides amb aquesta regla, i la taula els ordena pel seu cost. Les seves files també donen les nocions bàsiques per jugar a Royal Roulette, el joc australià: els seus números són les cartes del 2 al rei, les seves dues caselles de la casa són l'as i el comodí, i una sola carta paga 47 a 1.
Més gran pot ser més barat
Els jugadors veuen un cilindre de 62 caselles com una aposta més difícil i suposen que el joc és pitjor. L'avantatge depèn només de la proporció de caselles de la casa. Super 62 té dos zeroscilindreZeroL’única casella verda que no cobreix cap aposta de diners iguals, cap dotzena ni cap columna; l’origen de l’avantatge de la casa. També: zero únic, 0.Llegeix-ho tot →, com el cilindre americà, però són 2 de 62 caselles en comptes de 2 de 38, de manera que costa un 3,23% en lloc d'un 5,26%. Roulette 73, amb 72 números i un zero, costaria un 1,37%, aproximadament igual que les apostes de diners iguals franceses. La regla funciona a l'inrevés en un cilindre petit. Bollman mostra un cilindre antic de 18 caselles, de l'1 al 16 més 0 i 00. Segons la regla, cada aposta costaria 2/18, un 11,11%: dues caselles de la casa són una proporció gran d'un cilindre petit.
On la regla es trenca: arrodoniment
Un pagamentdinersPagamentAllò que retorna una aposta guanyadora, expressat com «X a 1» a més de l’aposta retornada.Llegeix-ho tot → ha de ser un import sensat en fitxesdinersFitxaFitxa que representa un import fix i es col·loca sobre el tapet per fer una aposta. També: check.Llegeix-ho tot →, i quan la regla dona una fracció el casino arrodoneix a la baixa. L'aposta Avenue de 100 To 1 Roulette cobreix 15 caselles i hauria de pagar 5⅔ a 1; paga 11 a 2, fet que eleva el seu avantatge del 4,76% al 7,14%. A Super 62, set números contenen la xifra 6 (6, 16, 26, 36, 46, 56, 60) i l'aposta sobre aquesta xifra paga 7 a 1, cosa que la situa en el 9,68%, tres vegades més que la resta del tapetmaterialTapetLa quadrícula d’apostes impresa a la taula. També: taula, feltre, drap.Llegeix-ho tot →. L'aposta White de Riverboat Roulette cobreix 8 números a 7 a 2; en una taula sense fitxes de 50 cèntims, a un guanyador de $5 se li paguen $17 en lloc de $17,50, fet que eleva l'avantatge del 5,26% al 7,37%. L'aposta americana de cinc números, amb un 7,89%, és el cas conegut del mateix fenomen.
On la regla es trenca: bonificacions
Fast Action Roulette, llançat al Marina Bay Sands el 2020, fa servir un cilindre real amb quatre zeros, que per si sol costaria un 10%. Deu números Bonus s'il·luminen aleatòriament a cada tirada. Un pleapostaPleUn sol número, paga 35:1.Llegeix-ho tot → paga 35 a 1, 40 a 1 si el seu número és un número Bonus i 80 a 1 si tota la seva fila de quatre és Bonus, cosa que el deixa en un 6,65%. Les altres tres apostes del joc costen molt més. Double Bonus Spin d'IGT afegeix una casella Bonus groga d'una casella i mitja d'amplada a un cilindre americà; quan la bolamaterialBolaLa petita bola que es llança per la pista en direcció contrària al rotor. Les boles modernes són d’ivorina o tefló i mesuren 18–21 mm.Llegeix-ho tot → hi cau, cada aposta rep dues tirades gratuïtes. Segons el nostre càlcul, això redueix l'avantatge a entre l'1,94% (un ple) i el 2,73% (diners iguals), per sota del cilindre americà normal. Bollman (2021) publica entre el 3% i el 16% per a aquest joc; la seva fórmula simplificada té un error algebraic i, per a les apostes de diners igualsapostaAposta de diners igualsVermell/negre, senar/parell, passa/manca. 18 números, paga 1:1.Llegeix-ho tot →, implica que les tirades gratuïtes ocasionen pèrdues superiors a l'aposta, cosa que no pot passar.
On la regla es trenca: apostes que es mantenen
Riverboat Roulette (2012) va donar un segon color a 32 números d'un cilindre americà. El blanc marca les quatre caselles al voltant de cada zero (1, 2, 9, 10, 13, 14, 27, 28). Una aposta sobre un grup de color guanya si un dels seus números surt abans que un dels vuit números blancs. Un número blanc és un «White Out» que anul·la cada aposta de color. Qualsevol altre número és un empat: l'aposta es manté i, entre tirades, es pot retirar o augmentar. Teal cobreix tres números i paga 2 a 1. Per aposta resolta, perd 2/11 de l'aposta, un 18,18%. Per tirada, perd 2/38, el conegut 5,26%, perquè l'aposta mitjana es manté 38/11, unes 3,5 tirades.
Un cilindre que Thorp podia predir: Big Six
El Big Six, o cilindre de la fortuna, és un cilindre vertical gran amb 54 ranures: 24 paguen 1 a 1, 15 paguen 2 a 1, set paguen 5 a 1, quatre paguen 10 a 1, dues paguen 20 a 1 i dues ranures amb logotip paguen 40 a 1. No hi ha zero; la casa obté la seva part pagant menys, i l'avantatge va de l'11,1% a les ranures que paguen 1 a 1 fins al 24,1% als logotips. El 1961, Thorp en va construir un predictor de la mida d'una capsa de llumins, accionat amb un interruptor al dit del peu, i el 1981, en mesurar amb un rellotge de polsera una volta d'un cilindre de casino, va descobrir que normalment podia indicar el punt d'aturada amb un marge de cinc ranures. Apostar només a les ranures de pagament alt properes a la predicció hauria retornat aproximadament un +211%, si s'acceptessin apostes després de fer girar el cilindre. No s'accepten, i el cilindre gira lentament i a plena vista, de manera que una aposta tardana seria evident; Thorp va escriure que el joc tenia massa poca acció per ocultar-ne una.
Per què tan pocs arrelen
Un cilindre professional costa milers de dòlars, i un cilindre amb un nombre poc habitual de caselles s'ha de fabricar per encàrrec. Per això, la majoria de jocs nous de ruleta conserven el cilindre estàndard i afegeixen apostes, i és per això que la pàgina d'apostes laterals és més llarga que aquesta. El cilindre de l'àguila de 31 caselles de l'Amèrica del segle XIX, amb un 12,90% en un sol número i un 9,68% en tota la resta, va desaparèixer pel seu propi cost. La idea d'una tercera casella de la casa va tornar el 2016 en un cilindre de 39 caselles, on costa un 7,69%.
Preguntes
No per si sol. L'avantatge és la proporció de caselles de la casa: 1 de cada 73 és més barat que 1 de cada 37.
Roulette 73, amb un 1,37%, però és un disseny publicat més que no pas una taula que probablement trobaràs. Entre els cilindres que s'han ofert als jugadors, Super 62, amb un 3,23%, ve després de l'europeu i el francès.
Cal pagar una bonificació, normalment amb una retallada en el pagament base o amb una aposta separada amb un avantatge alt.
Diversió amb les matemàtiques
Prova-ho primer pel teu compte. Cada solució està plegada; obre-la quan estiguis a punt.
La Royal Roulette, desenvolupada a Austràlia, té 50 casellesmaterialCasellaUna de les 37 caselles numerades del rotor. També: ranura, alvèol.Llegeix-ho tot →: les 48 cartes del 2 al rei, més un as i un comodí. Una sola carta paga 47 a 1, dues cartes 23 a 1, tres 15 a 1, quatre 11 a 1, sis 7 a 1, vuit 5 a 1, dotze 3 a 1, setze 2 a 1 i vint-i-quatre 1 a 1. Quina regla determina aquests pagamentsdinersPagamentAllò que retorna una aposta guanyadora, expressat com «X a 1» a més de l’aposta retornada.Llegeix-ho tot →, i quant costa cada aposta?
Mostra la solució
Resposta Cada aposta sobre n cartes paga (48 − n)/n a 1, de manera que totes costen 2/50 = 4%.
Comprova la regla amb unes quantes apostes: 47/1 = 47, 36/12 = 3, 32/16 = 2, 24/24 = 1. Encaixa amb les nou. La regla fixa el preu del cilindre com si tingués 48 caselles, de manera que l’as i el comodí són les dues caselles de la casa, igual que 0 i 00 en un cilindre americà.
Dues caselles de la casa de 50 donen un avantatge del 4%. Una versió «europea» treu el comodí i manté els pagaments: una casella de la casa de 49, un avantatge del 2,04%.
Super 62 té una aposta en què un dígit triat ha d’aparèixer en el número guanyador. Dissenya la mateixa aposta per a un cilindre americà ordinari. Quants números de l’1 al 36 contenen cada dígit, i quins pagaments mantindrien el 5,26% habitual?
Mostra la solució
Resposta Només els dígits amb 3 o 4 números admeten pagaments sencers (11 a 1 i 8 a 1). Els dígits 1, 2 i 3 no es poden pagar justament en fitxesdinersFitxaFitxa que representa un import fix i es col·loca sobre el tapet per fer una aposta. També: check.Llegeix-ho tot → senceres.
Compta els números. El dígit 1 apareix en 1, del 10 al 19, 21 i 31: 13 números. El dígit 2 també apareix en 13 números i el 3 en 10. Els dígits 4, 5 i 6 apareixen en quatre números cadascun (4, 14, 24, 34), i el 7, el 8 i el 9 en tres cadascun.
Una aposta sobre n números manté l’avantatge americà si paga (36 − n)/n a 1. Això dona 8 a 1 per quatre números i 11 a 1 per tres, tots dos sencers. Per 13 números dona 23/13, aproximadament 1,77 a 1, i per 10 números 2,6 a 1. Arrodonir 1,77 cap avall a 7 a 4 fa que l’aposta costi un 5,92%; arrodonir-lo cap amunt a 2 a 1 dona al jugador un avantatge del 2,63%. Arrodonir 2,6 cap avall a 5 a 2 dona un 7,89%.
El dígit 0 és opcional: 10, 20 i 30 sols paguen 11 a 1 al 5,26%; si s’hi afegeixen 0 i 00, és una aposta de cinc números, 6 a 1 al 7,89%, com el quatre primersapostaQuatre primersEn un cilindre d’un sol zero: 0, 1, 2, 3 amb una fitxa; paga 8:1. També: quatre primers, quatre premiers.Llegeix-ho tot →.
dígitnúmerosla regla diupodria pagaravantatge de la casa1, 2131,77 a 17 a 45,92%3102,6 a 15 a 27,89%4, 5, 648 a 18 a 15,26%7, 8, 9311 a 111 a 15,26%100 To 1 Roulette paga (100 − n)/n a 1 en la majoria d’apostes, en un cilindre de 100 números i 5 símbols de la casa. Les seves apostes cobreixen 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20 o 50 caselles i paguen 100, 49, 32, 24, 19, 9, 11 a 2, 4 i 1 a 1. El pleapostaPleUn sol número, paga 35:1.Llegeix-ho tot → i l’Avenue de 15 caselles trenquen la regla. Quina altra aposta ho fa, i quant costa?
Mostra la solució
Resposta L’aposta de tres caselles: la regla diu 32⅓ a 1, en paga 32 a 1 i costa 5,71% en lloc de 4,76%.
Comprova cada pagament amb la regla: 98/2 = 49, 96/4 = 24, 95/5 = 19, 90/10 = 9, 80/20 = 4 i 50/50 = 1 encaixen tots. Per a tres caselles la regla dona 97/3 = 32⅓, que cap fitxa no pot pagar, de manera que s’arrodoneix cap avall a 32.
L’aposta guanya 3 vegades en 105 tirades i llavors retorna 33 unitatsdinersUnitatL’aposta base amb què treballen un sistema o un jugador. Les progressions es descriuen en unitats perquè serveixin a qualsevol taula.Llegeix-ho tot → inclosa l’aposta: 3 × 33 = 99 unitats recuperades per cada 105 apostades, una pèrdua de 6/105 = 5,71%.
Roulette 73, un disseny publicat, té 72 números i un zerocilindreZeroL’única casella verda que no cobreix cap aposta de diners iguals, cap dotzena ni cap columna; l’origen de l’avantatge de la casa. També: zero únic, 0.Llegeix-ho tot →, i cada aposta paga (72 − n)/n a 1. Els seus 24 números grisos es poden cobrir amb 14 fitxes: 4 plens i 10 cavallsapostaCavallDos números adjacents, paga 17:1.Llegeix-ho tot →. Quant costa aquesta aposta de 14 fitxes?
Mostra la solució
Resposta 1,37% de les 14 fitxes, com qualsevol altra aposta d’aquest cilindre.
La via llarga: un ple paga 71 a 1 i un cavall 35 a 1. Si surt un dels 4 números de ple, guanyes 71 i perds les altres 13 fitxes: +58. Si surt un dels 20 números de cavall: +35 − 13 = +22. En les altres 49 caselles perds les 14. De mitjana en 73 tirades: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 unitats, que és 1/73 de cada fitxa.
La via curta: els valors esperatsmatemàtiquesValor esperatEl resultat mitjà per aposta a llarg termini. −1/37 de l’aposta per a cada aposta europea estàndard.Llegeix-ho tot → se sumen. Cada fitxa és una aposta ordinària que perd 1/73 del seu valor, de manera que 14 fitxes perden 14/73. Combinar apostes canvia com es reparteixen els resultats, mai el seu cost.
Super 62 té 60 números, 0 i 00, i paga (60 − n)/n a 1. Els seus dissenyadors també el van dibuixar amb una, tres i quatre caselles de la casa. Alphabetic Roulette paga (24 − n)/n a 1 en 25 caselles, i té una variant amb Y i Z en caselles separades. Calcula el preu de les cinc.
Mostra la solució
Resposta Amb d’un a quatre zeros: 1,64%, 3,23%, 4,76% i 6,25%. Alphabetic amb Y i Z separades: 7,69%.
Cadascun manté els pagaments i només canvia el nombre de caselles de la casa, de manera que l’avantatge és caselles de la casa ÷ total de caselles.
Un zero, 61 caselles: 1/61 = 1,64%. Dos, 62 caselles: 2/62 = 3,23%. Tres, 63 caselles: 3/63 = 4,76%. Quatre, 64 caselles: 4/64 = 6,25%. Cada zero afegit costa aproximadament un punt i mig.
Alphabetic paga com si tingués 24 lletres. Amb Y i Z a la mateixa casella, la casa en té 1 de 25, un 4%. Amb Y i Z en caselles separades en té 2 de 26, un 7,69%, tant com un cilindre de triple zero. Dividir una casella en dues gairebé ha duplicat el preu.
cilindrecasellescaselles de la casaavantatge de la casa60 números, un zero6111,64%Super 626223,23%60 números, tres zeros6334,76%Super 646446,25%Alphabetic2514,00%Alphabetic, Y i Z separades2627,69%Un cilindre antic té 18 caselles: de l’1 al 16, 0 i 00. Els números senars i el 0 són vermellsapostaVermellAposta de diners iguals sobre els 18 números vermells. En francès: rouge.Llegeix-ho tot →, els parells i el 00 negresapostaNegreAposta de diners iguals als 18 números negres. En francès: noir.Llegeix-ho tot →, i els 16 números són en un tapetmaterialTapetLa quadrícula d’apostes impresa a la taula. També: taula, feltre, drap.Llegeix-ho tot → de 4 per 4. Dissenya una taula de pagamentsdinersTaula de pagamentsLa llista del que paga cada aposta o resultat. En màquines i apostes laterals, és on es fixa l’avantatge de la casa.Llegeix-ho tot → que doni a totes les apostes el mateix avantatge. I per què el 0 ha de perdre una aposta al vermell, tot i ser vermell?
Mostra la solució
Resposta Paga (16 − n)/n a 1: 15 a 1 en un número, 7 en dos, 3 en quatre, 1 en vuit. Cada aposta costa 11,11%. Si el 0 guanyés l’aposta al vermell, el vermell seria una aposta justa.
Fixa el preu del cilindre com si 0 i 00 no hi fossin. Una aposta sobre n números guanya n vegades en 18 i paga (16 − n)/n a 1, de manera que retorna 16 unitats, aposta inclosa, per cada 18 apostades. Cada aposta costa 2/18, un 11,11%.
Les apostes naturals del tapet surten senceres: un número 15 a 1, dos de costat 7 a 1, una fila o una columnaapostaColumnaDotze números d’una columna vertical del tapet, paga 2:1.Llegeix-ho tot → de quatre 3 a 1, i dues files, o els vuit senars, parells, baixos o alts, 1 a 1. Una aposta de tres números necessitaria 4⅓ a 1; arrodonida cap avall a 4 a 1, costa 16,67%.
El vermell cobreix els vuit números senars. Si el 0, pel fet de ser vermell, també guanyés l’aposta al vermell, el vermell cobriria 9 de les 18 caselles a 1 a 1: un joc justmatemàtiquesJoc justUn joc en què cap de les dues parts no té avantatge: a cada aposta, el valor esperat és zero.Llegeix-ho tot → sense cap avantatge. Les caselles de la casa només obtenen el seu avantatge perdent totes les apostes excepte una aposta sobre elles mateixes.
Alleujament còmic
Compta les caselles de la casa i després busca l'arrodoniment.
Fonts
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”