Ordinadors de ruleta
Com un ordinador cronometra la bola, qui va construir els primers i quina precisió necessita.
Un ordinador de ruleta cronometra la bola i el rotor en els primers segons d’una tirada i indica la part del cilindre on hauria de caure la bola. Edward Thorp i Claude Shannon en van construir el primer el 1961, i els Eudaemons en van construir de digitals a partir de 1976. El mètode necessita apostes acceptades després del llançament: avui els estudis en directe tanquen les apostes en el llançament i Nevada prohibeix aquests dispositius des de 1985.
Com es va construir el primer sistema informàtic de ruleta
La idea se li va acudir a Edward Thorp a la primavera de 1955, quan era estudiant de postgrau de física a la UCLA: un cilindre prou ben fet perquè no tingués biaix hauria d’enviar la bolamaterialBolaLa petita bola que es llança per la pista en direcció contrària al rotor. Les boles modernes són d’ivorina o tefló i mesuren 18–21 mm.Llegeix-ho tot → al voltant de manera tan previsible com un planeta. Va filmar un cilindre econòmic de mida mitjana amb un cronòmetre dins el quadre i el va trobar massa irregular per predir-lo; un viatge a Nevada el desembre de 1958 li va demostrar que els cilindres de casino giraven amb suavitat. Després es va centrar en el blackjack. Al novembre de 1960, al MIT, va demanar a Claude Shannon que enviés el seu article sobre recompte de cartes a la National Academy of Sciences; al final de la reunió, Shannon li va preguntar en què més treballava i el projecte de ruleta es va traslladar al soterrani de Shannon. Van comprar un cilindre reglamentari de Reno per $1.500, el van muntar damunt d’una vella taula de billar de pissarra i van cronometrar la bola amb una llum estroboscòpica i un rellotge llegit fins a una centèsima de segon. Amb pràctica, els seus errors de cronometratge van baixar d’uns 0,03 a 0,01 segons. El juny de 1961, l’ordinador tenia dotze transistors i la mida d’un paquet de cigarrets: un interruptor a la sabata, accionat amb el dit gros del peu, cronometrava el rotormaterialRotorLa part giratòria del cilindre que porta les caselles.Llegeix-ho tot → i la bola, i un to en una orella indicava un dels vuit sectorscilindreSectorUn arc continu de caselles del cilindre, a diferència d'un grup de caselles del tapet.Llegeix-ho tot → del cilindre. Aquell estiu, a Las Vegas, Shannon cronometrava al cilindre i anotava números com qualsevol jugador de sistemes, mentre Thorp apostava monedes de deu cèntims a l’extrem oposat de la taula. Les prediccions es mantenien, però els cables finíssims de l’auricular es trencaven contínuament, i una vegada una dona al costat de Thorp va mirar horroritzada l’altaveu que li sobresortia de l’orella. No van apostar mai seriosament. Thorp va anunciar el sistema informàtic de ruleta el 1966 i en va publicar els detalls el 1979 i el 1984.
Els primers ordinadors digitals
La màquina de Thorp i Shannon era analògica: el seu circuit era el seu programa, i canviar el mètode exigia recablejar-la. El microprocessador va eliminar aquella limitació. Alan Lewis, estudiant de Caltech, va portar un ordinador digital muntat a casa dins d’una funda de càmera al Circus Circus de Las Vegas el 1972, va cronometrar cilindres des d’un balcó sobre les taules i va transmetre prediccions per ràdio a un company situat a sota. Funcionava, però no va guanyar diners; més tard va saber que havia omès la inclinació del cilindre. A partir de 1976, un grup d’estudiants de física de Santa Cruz, els Eudaemons, va abordar el problema a fons. Van comprar un cilindre de casino, en van mesurar la bola, el rotor, la inclinació i el rebot, i van escriure equacions amb cinc ajustos que el jugador adaptava a cada cilindre accionant interruptors amb el peu durant uns vint minuts abans d’apostar. El seu ordinador indicava un dels vuit sectors pocs segons després de començar la tirada. En una taula real el gener de 1978 els donava un avantatge que xifraven en el 25%; el maquinari, subjectat al cos i posteriorment integrat a les sabates, fallava molt més sovint que la física (vegeu The Eudaemons).
Per què importaven les apostes tardanes
Un casino pot aturar completament la predicció si rebutja apostes un cop llançada la bola. Thorp va observar que gairebé cap no ho feia: a Reno, Las Vegas, Londres, Montecarlo, Niça, Venècia i Puerto Rico, el costum era cridar «no va mésprocedimentNo va mésLa crida del crupier (o l’avís en pantalla) que tanca les apostes. Ja no es poden col·locar, moure ni retirar fitxes.Llegeix-ho tot →» una o dues revolucions abans que la bola caigués. Aquesta finestra és la que ha necessitat tot esquema de predicció des de llavors, dels Eudaemons a les crides tardanes de l’equip del Ritz al racetracktaulaRacetrackLa franja ovalada dels tapets en directe i electrònics que mostra els números en l’ordre del cilindre i permet col·locar apostes de veïns i de sector amb un sol toc.Llegeix-ho tot →. Nevada va declarar il·legals els dispositius de predicció el maig de 1985, i els estudis en directe avui tanquen les apostes en el llançament.
Com van contraatacar els casinos
Durant els anys en què encara s’acceptaven apostes després del llançament, els casinos combatien els jugadors sospitosos per mitjà del crupier. Els relats dels jugadors de sistema de Norman Leigh a Niça el 1966 i d’equips de predicció posteriors descriuen un crupierpersonesCrupierEl crupier d’una taula de ruleta.Llegeix-ho tot → nou a cada tirada, una bola canviada, tirades curtes o ràpides, una taula plena de personal del casino i, finalment, una taula tancada. Aquestes històries provenen de la part dels jugadors i són difícils de verificar (Goldman, 2007). Tanmateix, les tàctiques tenen sentit: una tirada curta o ràpida no pot dirigir la bola cap a una casellamaterialCasellaUna de les 37 caselles numerades del rotor. També: ranura, alvèol.Llegeix-ho tot →, però altera el cronometratge que mesura un predictor.
Com de bona ha de ser la predicció
Thorp (1984) va calcular el valor d’una predicció quan el seu error segueix una corba de campana: en una tirada típica, la casella predita s’allunya σ caselles en un sentit o en l’altre. Aposta només pel número predit, o per aquest i dos veïnsapostaVeïnsUn número i les dues caselles situades a banda i banda seu al cilindre: cinc fitxes a ple.Llegeix-ho tot → a cada costat, i l’avantatge depèn només de σ. Una predicció perfecta guanyaria cada pleapostaPleUn sol número, paga 35:1.Llegeix-ho tot →. Amb σ = 10 caselles, la precisió que van assolir Thorp i Shannon, un ple retorna aproximadament +44%, la xifra que Thorp dona per al seu dispositiu; el seu relat de 1998 la situa al vuitè més afavorit del cilindre. L’avantatge disminueix ràpidament a mesura que creix l’error i desapareix prop de 17 caselles en un cilindre europeu i de 16 en un d’americà, quan la predicció falla per gairebé la meitat del cilindre. El pressupost d’errors de Thorp mostra per què aquest límit és pròxim: errors separats d’1,4 i 5,5 caselles en cronometrar el rotor i la bola, 7 per la caiguda de la bola a través dels deflectorsmaterialDeflectorUn dels obstacles metàl·lics del pla inclinat que dispersen la bola quan cau. També: canoa, diamant, agulla.Llegeix-ho tot → i 6 pel rebot a les caselles es combinen fins a prop de 10,8.
Preguntes
No. No hi ha cap bola. El número el tria el programari abans de l’animació.
Serien vulnerables al cronometratge, que és la raó per la qual no n’hi ha cap que funcioni així.
Diversió amb les matemàtiques
Prova-ho primer pel teu compte. Cada solució està plegada; obre-la quan estiguis a punt.
Una aposta anunciada de veïnsapostaVeïnsUn número i les dues caselles situades a banda i banda seu al cilindre: cinc fitxes a ple.Llegeix-ho tot → posa una fitxadinersFitxaFitxa que representa un import fix i es col·loca sobre el tapet per fer una aposta. També: check.Llegeix-ho tot → en un número i en les dues casellesmaterialCasellaUna de les 37 caselles numerades del rotor. També: ranura, alvèol.Llegeix-ho tot → que té a cada costat al cilindre: cinc fitxes. Amb quina freqüència ha d’encertar la predicció una d’aquestes cinc caselles per no perdre, i què produeix si encerta una vegada de cada cinc?
Mostra la solució
Resposta No perd amb 5 de 36, 13,9%, davant del 13,5% degut només a l’atzar. Si encerta una vegada de cada cinc, retorna un 44% més del que aposta.
Si l’aposta encerta, una fitxa guanya 35 a 1 i torna amb els guanys, 36 fitxes, i les altres quatre es perden. Per tant, un encert retorna 36 per 5 apostades, i l’aposta no perd si encerta 5 vegades de 36, 13,9%. Per atzar encerta 5 vegades de 37, 13,5%. Aquesta petita diferència, inferior a mig punt percentual, és d’on surt tot el 2,70%.
Amb un encert de cada cinc, 0,2 × 36 = 7,2 fitxes tornen per cada 5 apostades, +44%. Amb un de cada quatre, +80%.
Per això un petit guany de precisió val tant, i per això els casinos tanquen aviat les apostes anunciadestaulaAposta anunciadaUna aposta que s’anuncia al crupier en comptes de col·locar-la a mà, normalment una aposta de sector del cilindre, com les voisins o les tiers. També «aposta anunciada».Llegeix-ho tot → quan les apostes són altes: aquesta petita diferència és tot el marge de la casa. Es diu que els jugadors del Ritz de 2004 apostaven així.
Thorp va enumerar quatre errors independents en la seva predicció, en caselles: 1,4 en mesurar el rotormaterialRotorLa part giratòria del cilindre que porta les caselles.Llegeix-ho tot →, 5,5 en mesurar la bolamaterialBolaLa petita bola que es llança per la pista en direcció contrària al rotor. Les boles modernes són d’ivorina o tefló i mesuren 18–21 mm.Llegeix-ho tot →, 7 en la caiguda de la bola entre els deflectorsmaterialDeflectorUn dels obstacles metàl·lics del pla inclinat que dispersen la bola quan cau. També: canoa, diamant, agulla.Llegeix-ho tot → i 6 en el rebot dins les caselles. Quina és la magnitud total, i quant hi aporten els dos errors de temporització?
Mostra la solució
Resposta Unes 10,8 caselles en total. Sense els errors de temporització serien 9,2; per tant, les dues mesures només n’afegeixen 1,6.
Els errors independents no se sumen directament; se’n sumen els quadrats. La magnitud típica del total és l’arrel quadrada de la suma dels quadrats: 1,4² + 5,5² + 7² + 6² = 1,96 + 30,25 + 49 + 36 = 117,2, i √117,2 ≈ 10,8.
Sense els dos errors de temporització: √(49 + 36) = √85 ≈ 9,2.
Un total de 10,8 caselles queda dins del límit de 17 caselles de la taula d’aquesta pàgina i val aproximadament +34% en un número sol. La lliçó que en va extreure Thorp: quan la caiguda entre els deflectors és l’error més gran, millorar la temporització serveix de poc.
Alleujament còmic
La física funciona. La finestra d’apostes s’ha tancat.
Fonts
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Goldman, N. Great Gambling Scams.
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.