Bonificacions, promocions i reemborsaments a la ruleta

Per què una promoció pot superar l’avantatge

L’avantatge de la casamatemàtiquesAvantatge de la casaLa part de cada aposta que el casino es queda de mitjana: el 2,70% en la ruleta europea.Llegeix-ho tot → és un preu per cada unitatdinersUnitatL’aposta base amb què treballen un sistema o un jugador. Les progressions es descriuen en unitats perquè serveixin a qualsevol taula.Llegeix-ho tot → apostada: 2,70% en un cilindre europeu. Una bonificació de ruleta afegeix diners a un costat d’una aposta i, si hi afegeix més del 2,70% de l’aposta, aquella aposta és positiva mentre duri la promoció. Els casinos les ofereixen igualment perquè són limitades: un cupó per visita, fitxesdinersFitxaFitxa que representa un import fix i es col·loca sobre el tapet per fer una aposta. També: check.Llegeix-ho tot → que es poden apostar però no cobrar, reembossaments només per a jugadors que perden grans sumes. L’aritmètica és la mateixa que a tot arreu d’aquest lloc: probabilitat per pagamentdinersPagamentAllò que retorna una aposta guanyadora, expressat com «X a 1» a més de l’aposta retornada.Llegeix-ho tot →, sumada en tots els resultats.

Cupons matchplay

Un cupó matchplay es posa al costat d’una aposta en efectiu i duplica el que paga l’aposta si guanya; tant si guanyes com si perds, el casino es queda el cupó. Bollman (2024) calcula el preu d’un cupó de Las Vegas de 2022 que igualava fins a $50 en una aposta de diners igualsapostaAposta de diners igualsVermell/negre, senar/parell, passa/manca. 18 números, paga 1:1.Llegeix-ho tot →. En un cilindre europeu, $50 al vermellapostaVermellAposta de diners iguals sobre els 18 números vermells. En francès: rouge.Llegeix-ho tot → amb el cupó guanyen $100 amb probabilitat 18/37 i perden $50 amb probabilitat 19/37: un valor esperat de +$22,97, o el 45,9% de l’aposta. En un cilindre americà és +$21,05, 42,1%. En un pleapostaPleUn sol número, paga 35:1.Llegeix-ho tot →, el mateix cupó valdria el doble, motiu pel qual els cupons es limiten a les apostes de diners iguals.

Cilindre i regles de la ruleta americana

Fitxes que no es poden cobrar

Les fitxes promocionals, també anomenades fitxes no negociables, es poden apostar però no canviar per diners. La norma habitual és d’un sol ús: una aposta guanyadora es paga amb fitxes ordinàries i es retira la fitxa promocional; una de perdedora també es retira. Una fitxa de $100 en una aposta que cobreix n números guanya (36 − n)/n × $100 amb probabilitat n/37, de manera que val (36 − n)/37 del seu valor facial. El valor de la fitxa mateixa mai no torna, només els guanys, i així una aposta que guanya poques vegades però paga molt perd menys: $94,59 en un ple, $48,65 al vermell. Quan la fitxa pot romandre al tapetmaterialTapetLa quadrícula d’apostes impresa a la taula. També: taula, feltre, drap.Llegeix-ho tot → fins que perd, una aposta de diners iguals val 18/19 del seu valor facial en un cilindre europeu i 9/10 en un d’americà (Bollman, 2024).

Convertir les fitxes en diners

Un valor és una mitjana; un jugador que vol els diners amb certesa pot comprar-los amb una cobertura. L’exemple de Bollman és de l’antic casino Vegas World: $1.000 en fitxes d’un sol ús en un cilindre americà, $500 al vermell i $500 al negreapostaNegreAposta de diners iguals als 18 números negres. En francès: noir.Llegeix-ho tot →, amb $20 en efectiu en cadascun dels números 0 i 00. El vermell o el negre guanya $500 i perd els $40 en efectiu: +$460. Un zerocilindreZeroL’única casella verda que no cobreix cap aposta de diners iguals, cap dotzena ni cap columna; l’origen de l’avantatge de la casa. També: zero únic, 0.Llegeix-ho tot → perd les dues fitxes i paga $700 en efectiu: +$680. El jugador s’endú almenys $460, i la mitjana, $471,58, és el 99,6% del que valen les fitxes només al vermell. Quan les regles permeten fitxes en números individuals, un cilindre europeu ofereix una cobertura millor: fitxes de $25 a tots els 36 números ($900) i $25 en efectiu al zero. Sigui quin sigui el número que surti, paga $875, i l’efectiu al zero es perd tret que surti el zero, de manera que el jugador es queda almenys $850, el 94% del valor facial de les fitxes, sense cap risc.

Apostes repartides i cobertura a la ruleta

Reembossaments de pèrdues

Als jugadors d’apostes altes se’ls sol oferir un reembossament: una part de la seva pèrdua neta es retorna al final d’una sessió acordada. Un reembossament només paga quan perds, per tant val més quan els resultats oscil·len molt i la sessió és prou curta perquè l’avantatge encara no s’hagi imposat. Epstein (2013) estudia el cas d’un cilindre americà; les nostres xifres per a un d’europeu segueixen el mateix mètode. Amb la meitat de la pèrdua neta reembossada, una aposta plana de diners iguals val la pena fins a 103 tirades i és òptima a 25, amb un valor mitjà de +0,51 apostes. En un ple, les oscil·lacions són tan grans que la sessió continua sent positiva durant unes 3.600 tirades i és òptima a 882, amb un valor de +17,25 apostes. Amb un reembossament més habitual del 10%, les apostes de diners iguals només són positives en una sola tirada, mentre que un ple és òptim a 20 tirades, amb un valor de +0,62 apostes.

Regles de les promocions de ruleta: amb què compta el casino

Cada promoció té un límit, i el límit protegeix el casino: un cupó per visita, fitxes emeses per un import fix, reembossaments acordats només amb jugadors les pèrdues esperades dels quals en un viatge superen de llarg el reembossament. Un jugador que fa servir el cupó i després es queda una vetllada apostant $50 al vermell retorna els $22,97 en 17 tirades, a $1,35 per tirada. El valor és real per al jugador que l’agafa i se’n va, o que de tota manera havia de jugar tant.

Fórmula

Preguntes