Prova de khi quadrat

Càlcul

El recompte esperat per casellamaterialCasellaUna de les 37 caselles numerades del rotor. També: ranura, alvèol.Llegeix-ho tot → és n/37. Per a cada casella, eleva al quadrat la diferència entre l’observat i l’esperat i divideix-la per l’esperat; suma els 37 termes. Un cilindre equitatiu dona de mitjana valors propers a 36 (els graus de llibertatlaboratoriGraus de llibertatEl nombre de valors independents d’un estadístic. En una prova de khi quadrat amb 37 caselles és 36, perquè els recomptes han de sumar el total.Llegeix-ho tot →), amb una desviació estàndardmatemàtiquesDesviació estàndardL'arrel quadrada de la variància; la distància típica entre un resultat i el valor esperat.Llegeix-ho tot → d’uns 8,5. Per sobre de 51,0 és significatiu al nivell del 5%; per sobre de 58,6, a l’1%. L’analitzador de biaix del cilindre calcula l’estadístic i el valor plaboratoriValor pLa probabilitat d’observar una desviació almenys tan gran com l’observada si el cilindre no tingués cap biaix.Llegeix-ho tot → exacte a partir de la funció gamma incompleta regularitzada.

Un exemple resolt

1.000 tirades. Trenta-sis caselles obtenen entre 20 i 34 resultats; la casella 8 n’obté 41. L’esperat és 27,03. Només el terme de la casella 8 és (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2. Suposa que els altres 36 termes sumen 38 (un valor habitual). χ² = 45,2 amb 36 gl, p ≈ 0,14. No és significatiu: un cilindre equitatiu ho produeix una vegada de cada set. La casella 8 és una candidata, no una troballa, i la resposta són mil tirades més.

Supòsits

Tirades independentsmatemàtiquesTirades independentsCada tirada té les mateixes probabilitats, independentment de l’historial. És la base de tots els càlculs d’aquest lloc web.Llegeix-ho tot → i recomptes esperats d’almenys 5 per casella; això vol dir n ≥ 185 perquè la prova sigui vàlida, i molts més perquè sigui útil. Ajuntar tirades de cilindres diferents vulnera el primer supòsit en esperit (es prova una barreja, no un cilindre). Un efecte de signatura del crupier el vulneraria de fet i inflaria χ² sense que cap casella fos físicament afavorida.

Signatura del crupier de ruletaTirades de ruleta independents

Pearson i Montecarlo

Karl Pearson va publicar la prova el 1900, i un dels seus primers exemples resolts va ser el de 26.306 tirades de ruleta de Montecarlo registrades; les va trobar massa poc uniformes per atribuir-les a l’atzar i va declarar que «la ruleta de Montecarlo… no és un joc d’atzar». Autors posteriors van concloure que els periodistes que havien registrat les tirades per a un diari n’havien inventat moltes, tota una lliçó sobre la procedència de les dades.

Ruleta de Monte-Carlo

Una prova real: cilindres automàtics a Las Vegas

Els jugadors sovint sospiten que un cilindre automàtic aparta la bolamaterialBolaLa petita bola que es llança per la pista en direcció contrària al rotor. Les boles modernes són d’ivorina o tefló i mesuren 18–21 mm.Llegeix-ho tot → de les apostes grans. Una anàlisi de 2017 va posar aquesta sospita a prova en cilindres de doble zerocilindreZeroL’única casella verda que no cobreix cap aposta de diners iguals, cap dotzena ni cap columna; l’origen de l’avantatge de la casa. També: zero únic, 0.Llegeix-ho tot → sense crupier d’Interblock a Las Vegas, apostant a un arc de cinc números veïns, el tipus d’aposta que fa qui cronometra cilindres. En 299 tirades, l’arc va guanyar 29 vegades davant de 39,3 esperades, un dèficit que un cilindre equitatiu produeix aproximadament el 4% de les vegades. El khi quadrat sobre les 38 caselles va ser 45,29 amb 37 graus de llibertat: p = 16,5%. Una segona mostra de 1.204 tirades en tres cilindres va donar χ² = 34,79, p = 57%, i cap arc de cap mida dels que es van provar no va ser significatiu. Les dues mostres juntes, 1.503 tirades, van donar χ² = 41,75, p = 27%. El veredicte va ser que no hi havia cap indici que el cilindre desviés la bola. Només la primera mostra semblava sospitosa; la segona és la que ho va resoldre.

Més enllà del khi quadrat

Per a una sola casella sospitosa, una prova binomial té més potència. Per a un arc sospitós, la prova z de sectorscilindreSectorUn arc continu de caselles del cilindre, a diferència d'un grup de caselles del tapet.Llegeix-ho tot → de la pàgina d’anàlisi de sectors. El khi quadrat és la prova global: indica que alguna cosa no encaixa sense dir què és. Fes-la servir primer i després investiga.

Anàlisi de sectors

Fórmula

Preguntes