La boule i els cilindres petits
Les petites cosines de la ruleta: un cilindre de nou números als casinos francesos, un dau de vint cares, un tauler de clavilles, un cilindre amb una tremuja de boles i una estrella de llums. Una sola regla en fixa el preu de totes.

Boule, que encara s'ofereix en alguns casinos francesos, té nou números i paga 7 a 1 per un d'ells: 11,11%, quatre vegades més que un cilindre europeu. Roulette-18 fa rodar un dau en lloc de girar un cilindre i costa 5,26%. En línia, Pin Ball i Spingo costen del 2% al 4,76%, i Lucky Star, una llum que recorre una estrella, del 2,22% al 4%. Diamond Roulette va substituir el vermell i el negre per sis colors i venia una aposta amb un 15,79%.
Una regla, cilindres petits
La regla de la pàgina sobre cilindres poc habituals també fixa el preu d'aquests jocs: compta els resultats que els pagamentsdinersPagamentAllò que retorna una aposta guanyadora, expressat com «X a 1» a més de l’aposta retornada.Llegeix-ho tot → no cobreixen i divideix-los entre tots els resultats. En un cilindre europeu, el zerocilindreZeroL’única casella verda que no cobreix cap aposta de diners iguals, cap dotzena ni cap columna; l’origen de l’avantatge de la casa. També: zero únic, 0.Llegeix-ho tot → és 1 casellamaterialCasellaUna de les 37 caselles numerades del rotor. També: ranura, alvèol.Llegeix-ho tot → de 37. En un cilindre petit, una casella de la casa és una proporció més gran, de manera que els jocs petits acostumen a costar més, tret que els pagaments es fixin d'una altra manera.
Boule: nou números
Boule és la petita cosina francesa de la ruleta, que encara s'ofereix en alguns casinos de França; un fulletó d'un casino d'Antibes en descriu les regles. La bolamaterialBolaLa petita bola que es llança per la pista en direcció contrària al rotor. Les boles modernes són d’ivorina o tefló i mesuren 18–21 mm.Llegeix-ho tot → s'atura en un dels nou números. Quatre són negresapostaNegreAposta de diners iguals als 18 números negres. En francès: noir.Llegeix-ho tot → (1, 3, 6, 8), quatre vermellsapostaVermellAposta de diners iguals sobre els 18 números vermells. En francès: rouge.Llegeix-ho tot → (2, 4, 7, 9), i el 5, de color groc, és el número de la casa. Un número sol paga 7 a 1. Les apostes de diners igualsapostaAposta de diners igualsVermell/negre, senar/parell, passa/manca. 18 números, paga 1:1.Llegeix-ho tot →, al vermell o al negre, a senar o a parell, a la manca (de l'1 al 4) o a la passa (del 6 al 9), totes perden quan surt el 5. Tota aposta costa 1/9 = 11,11%, quatre vegades més que un cilindre europeu. Una versió de Genting a Malàisia numera el seu cilindre del 0 al 9 i paga 8 a 1 per un número i 2 a 1 per tres: 10%.
Avions: disset números
Epstein (2013) documenta un altre cilindre petit, Avions, que es va oferir durant un temps a Monte Carlo, amb 17 números. Un número sol pagava 15 a 1, els grups de quatre pagaven 3 a 1, i les apostes de diners iguals cobrien vuit números cadascuna i deixaven fora el 9, que feia el paper del zero. Tota aposta té un avantatge d’1/17 = 5,88%, una mica més que el 5,26% americà, en un cilindre de la meitat de mida que un d’europeu.
Roulette-18: un dau en lloc d'un cilindre
Roulette-18 es va presentar a la Global Gaming Expo el 2014 i es va oferir en alguns casinos Grosvenor del Regne Unit. Un dau de vint cares substitueix el cilindre, amb els números de l'1 al 18, un 0 i un 00. Amb el 00 no es resol cap aposta i es torna a tirar el dau, cosa que deixa 19 cares actives amb pagaments fixats per a 18: un pleapostaPleUn sol número, paga 35:1.Llegeix-ho tot → paga 17 a 1, un cavallapostaCavallDos números adjacents, paga 17:1.Llegeix-ho tot → 8 a 1, una transversalapostaTransversalTres números en una fila del tapet, paga 11:1. En francès: transversale.Llegeix-ho tot → 5 a 1, un quadreapostaQuadreQuatre números que comparteixen una cantonada del tapet, paga 8:1.Llegeix-ho tot → 7 a 2, una sisena 2 a 1. Tota aposta costa 1/19 = 5,26%, el preu americà, excepte les apostes de diners iguals, que només perden la meitat amb el 0: 2,63%.

Pin Ball i Spingo: jocs en línia
Pin Ball, de Realistic Games, deixa caure una bola per un tauler de clavilles fins a una de 25 ranures, del 0 al 24. Les apostes paguen com si n'hi hagués 24: un número sol 23 a 1, un cavall 11 a 1, de manera que cadascuna costa 1/25 = 4%, i les apostes de diners iguals només perden la meitat amb el 0, cosa que les deixa en un 2%. Spingo, de Microgaming, uneix dos sortejos: una bola d'una tremuja de 21, dos de cada número de l'1 al 10 i un 0, i un cilindre de 25 sectors, vuit de color groc, vuit de vermell, vuit de blau i un de verd. Un número paga 9 a 1 i costa 4,76%; un color paga 2 a 1 i costa 4%. L'aposta més improbable del tauler, un número i un color alhora, paga 31 a 1 per una probabilitat de 16 de cada 525 i només costa 2,48%: l'aposta més barata del joc.
Lucky Star: una llum sobre una estrella
Lucky Star, ofert en alguns casinos en línia per a jugadors britànics, no té bola. Una llum recorre una estrella de cinc puntes traçada amb cinc línies rectes i s'atura en un dels 40 punts numerats del 0 al 8. Els cinc punts on es creuen les línies tenen tots el número 1, i la llum passa dues vegades per cadascun en un circuit, de manera que un circuit té 45 aturades i l'1 és el resultat més probable, amb 10 aturades de 45. Es pot apostar a un número, a un color (0 i 8 verds; 1, 3 i 6 vermells; 2, 4, 5 i 7 negres), a senar o parell, a la manca (1–4) o a la passa (5–8), a In o Out, i als cinc elements xinesos, un per a cada línia. Els pagaments són «per 1» i es donen en fraccions, com ara 2,2 pel vermell, cosa que permet fixar el preu de cada aposta amb una diferència màxima de dos punts respecte de les altres: del 2,22% al 4%.
Diamond Roulette: sis colors i sense vermell
Diamond Roulette va aparèixer a Atlantic City el 2008 en un cilindre de doble zero amb els números repartits en sis colors de sis números cadascun, i sense aposta al vermell ni al negre. Un color pagava 5 a 1: 5,26%, el preu americà habitual, o 2,70% en un cilindre de zero únic. El parany era un color amb el 0 i el 00 afegits: vuit números a 3 a 1, quan la regla demana 3¾ a 1. Costava 15,79%. Arrodonir a la baixa un pagament en una fracció d'una unitatdinersUnitatL’aposta base amb què treballen un sistema o un jugador. Les progressions es descriuen en unitats perquè serveixin a qualsevol taula.Llegeix-ho tot → pot fer que una aposta sigui tres vegades més cara que les altres.

Què mostren els cilindres petits
L'aparell canvia; l'aritmètica no.
- Un número de la casa entre nou costa 11,11%; un de cada 37 costa 2,70%. Com menys números hi ha, més car és un zero.
- Un dau, un tauler de clavilles o una tremuja no canvien res: el preu és en el recompte de resultats i els pagaments.
- Retornar la meitat amb el zero, com a Pin Ball i Roulette-18, redueix a la meitat l'avantatge de les apostes de diners iguals, tal com fa la partagereglaLa partageRegla francesa: quan surt el zero, es retorna la meitat d’una aposta de diners iguals. Redueix a la meitat l’avantatge de la casa d’aquestes apostes, fins a l’1,35%.Llegeix-ho tot →.
- Els pagaments en fraccions, com a Lucky Star, permeten a un dissenyador fixar el preu de cada aposta amb una diferència d'un o dos punts respecte de les altres.
- Busca l'aposta amb el pagament arrodonit a la baixa: els 3 a 1 de Diamond en lloc de 3¾.
Preguntes
No. Amb un 11,11%, costa quatre vegades més que un cilindre europeu. Sobreviu perquè és ràpid i senzill, no perquè sigui barat.
Boule encara s'ofereix en alguns casinos francesos. Roulette-18 es va oferir en casinos britànics durant la dècada de 2010. Pin Ball, Spingo i Lucky Star eren jocs en línia, i Diamond Roulette ha desaparegut d'Atlantic City.
Perquè el seu pagament de 31 a 1 s'acosta més al just, 31,8 a 1, que els pagaments de les apostes individuals. Cada aposta té el seu propi preu.
Diversió amb les matemàtiques
Prova-ho primer pel teu compte. Cada solució està plegada; obre-la quan estiguis a punt.
Spingo extreu una bolamaterialBolaLa petita bola que es llança per la pista en direcció contrària al rotor. Les boles modernes són d’ivorina o tefló i mesuren 18–21 mm.Llegeix-ho tot → d’una tremuja de 21 (dues de cada número de l’1 al 10, una de 0) i fa girar un cilindre de 25 sectors (vuit de cadascun de tres colors i un de verd). Un número paga 9 a 1, un color 2 a 1 i un número i un color junts 31 a 1. Calcula el cost de les tres apostes.
Mostra la solució
Resposta Número 4,76%, color 4,00%, número i color 2,48%: l’aposta més improbable és la més barata.
Un número: 2 boles de 21. Una aposta guanyadora de $1 retorna $10, de manera que retorna 2/21 × 10 = 20/21: un avantatge de la casa d’1/21 = 4,76%.
Un color: 8 sectors de 25, que retornen $3: 24/25, un avantatge de la casa del 4%.
Tots dos junts: la bola i el cilindre són extraccions separades, així que les probabilitats es multipliquen: 2/21 × 8/25 = 16/525. Un guanyador retorna $32, de manera que l’aposta retorna 16 × 32 = 512 per 525 apostats: un avantatge de la casa de 13/525 = 2,48%.
Un pagamentdinersPagamentAllò que retorna una aposta guanyadora, expressat com «X a 1» a més de l’aposta retornada.Llegeix-ho tot → equitatiu seria de 509/16, uns 31,8 a 1, així que 31 a 1 queda curt per menys d’una unitatdinersUnitatL’aposta base amb què treballen un sistema o un jugador. Les progressions es descriuen en unitats perquè serveixin a qualsevol taula.Llegeix-ho tot → de cada trenta-dues. Cada aposta d’un tauler té el seu propi preu, i les apostes més improbables no sempre són les més cares.
A Roulette-18, una aposta al vermellapostaVermellAposta de diners iguals sobre els 18 números vermells. En francès: rouge.Llegeix-ho tot → cobreix 9 de les 19 cares actives del dau, paga diners iguals i només perd la meitat quan surt el 0. Quin cost té?
Mostra la solució
Resposta 1/38, aproximadament 2,63%.
Llança el dau 19 vegades, sense comptar els 00 que es tornen a llançar. De mitjana surt vermell 9 vegades (+9), negreapostaNegreAposta de diners iguals als 18 números negres. En francès: noir.Llegeix-ho tot → 9 vegades (−9) i el 0 una vegada, que pren la meitat de l’aposta (−½).
Resultat net: −½ en 19 llançaments, és a dir 1/38 = 2,63%.
Sense recuperar la meitat seria −1 en 19, 5,26%, el cost de qualsevol altra aposta del dau. Tornar la meitat en zerocilindreZeroL’única casella verda que no cobreix cap aposta de diners iguals, cap dotzena ni cap columna; l’origen de l’avantatge de la casa. També: zero únic, 0.Llegeix-ho tot → redueix l’avantatge a la meitat, com fa la partagereglaLa partageRegla francesa: quan surt el zero, es retorna la meitat d’una aposta de diners iguals. Redueix a la meitat l’avantatge de la casa d’aquestes apostes, fins a l’1,35%.Llegeix-ho tot → en una taula francesa.
Multicolore, jugat a Montecarlo als anys 1950, feia rodar una bola per 25 sectorscilindreSectorUn arc continu de caselles del cilindre, a diferència d'un grup de caselles del tapet.Llegeix-ho tot →: sis de verd, vermell, blanc i groc, i un de blau. Una aposta a un color es paga segons les probabilitats impreses al sector on s’atura la bola: 4, 3, 3, 3, 2 i 2 a 1 als sis sectors de cada color, i 24 a 1 al blau. Quin cost té cada aposta?
Mostra la solució
Resposta El blau és una aposta equitativa i no costa res. Qualsevol altre color costa 8%.
Imagina 25 tirades en què cada sector surt una vegada. Una aposta de $1 al verd guanya als seus sis sectors, 4 + 3 + 3 + 3 + 2 + 2 = $17, i perd $1 als altres 19: −$2 en 25 tirades, 8%.
El blau guanya $24 una vegada i perd $1 als altres 24 sectors: queda exactament igual.
És rar que un joc de casino tingui una aposta equitativa. Al costat de l’11,11% de la boule, el blau era l’única aposta de la sala que valia la pena fer. Bollman (2024) planteja el joc com a exercici.
Alleujament còmic

Un número de la casa entre nou és l'11,11%.
Fonts
- Wizard of Odds. “Boule”, “Roulette-18”, “Pin Ball”, “Spingo”, “Lucky Star” and “Diamond Roulette”.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.