Problema: dues dotzenes i una fitxa

El problema

Apostes $10 a la primera dotzenaapostaDotzena1–12, 13–24 o 25–36, paga 2:1.Llegeix-ho tot →, $10 a la segona dotzena i $1 al zerocilindreZeroL’única casella verda que no cobreix cap aposta de diners iguals, cap dotzena ni cap columna; l’origen de l’avantatge de la casa. També: zero únic, 0.Llegeix-ho tot →. (a) Quins són els resultats possibles i les seves probabilitats? (b) Quin és el valor esperatmatemàtiquesValor esperatEl resultat mitjà per aposta a llarg termini. −1/37 de l’aposta per a cada aposta europea estàndard.Llegeix-ho tot →? (c) La fitxadinersFitxaFitxa que representa un import fix i es col·loca sobre el tapet per fer una aposta. També: check.Llegeix-ho tot → al zero millora l’aposta?

Solució (a) i (b)

Resultats: bolamaterialBolaLa petita bola que es llança per la pista en direcció contrària al rotor. Les boles modernes són d’ivorina o tefló i mesuren 18–21 mm.Llegeix-ho tot → a l’1–24 (24 casellesmaterialCasellaUna de les 37 caselles numerades del rotor. També: ranura, alvèol.Llegeix-ho tot →): una dotzena paga $20, l’altra perd $10, el zero perd $1: net +$9. Bola al 25–36 (12 caselles): perden les dues dotzenes, perd el zero: −$21. Bola al zero (1 casella): les dotzenes perden $20, el zero paga $35: +$15. EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ −$0,57 per tirada sobre $21 apostats: 2,70%.

Solució (c)

Sense la fitxa al zero: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ −$0,54 sobre $20 apostats, també 2,70%. La fitxa al zero ha convertit el resultat de −$20 quan surt el zero en +$15 (una millora de $35 una vegada cada 37, valorada en $0,95 per tirada) i ha costat $1 en les altres 36 tirades (valorat en $0,97 per tirada). Canvi net: −$0,03 per tirada, que és el 2,70% del dòlar addicional. L’assegurança té exactament el mateix preu que tota la resta.

Per què això es generalitza

Els valors esperats se sumen. Qualsevol conjunt d’apostes simultànies té un EV igual a la suma dels EV dels components, cadascun dels quals és −1/37 de la seva aposta. Per tant, qualsevol combinació és −1/37 de l’aposta total. No hi ha cap disposició de fitxes al tapetmaterialTapetLa quadrícula d’apostes impresa a la taula. També: taula, feltre, drap.Llegeix-ho tot →, per nombroses que siguin, que se n’escapi; l’eina de creació d’apostes ho confirmarà amb qualsevol conjunt que puguis col·locar. El que canvien les combinacions és la distribució: amb quina freqüència guanyes, quant guanyes i com de dolent és el pitjor cas.

Un seguiment més difícil

Troba una combinació d’apostes estàndard que cobreixi els 37 números. Tres dotzenes ($10 cadascuna) més $1 al zero: qualsevol de l’1–36 dona un net de −$1 (una dotzena paga $20, les altres dues perden $20, el zero perd $1), i el zero dona un net de +$35 − $30 = +$5. EV = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37 sobre $31 apostats: 2,70%. Pots garantir que mai no et sorprendràs, i encara pagues el mateix preu pel privilegi.

Fórmula

Preguntes