Física del cilindre de la ruleta
La física del cilindre de ruleta es redueix a un rotor, una bola en una pista inclinada, vuit deflectors i molta fricció.
La bola perd energia per la fricció de rodament i la resistència de l’aire, surt de la pista quan la velocitat ja no la pot sostenir i rebota entre els deflectors i els separadors abans d’aturar-se.
Tres fases
Una tirada té una fase determinista, una transició i una fase caòtica. A la pista, la bolamaterialBolaLa petita bola que es llança per la pista en direcció contrària al rotor. Les boles modernes són d’ivorina o tefló i mesuren 18–21 mm.Llegeix-ho tot → es desaccelera de manera uniforme per la fricció de rodament i la resistència de l’aire; se’n pot predir la posició futura a partir d’unes quantes voltes cronometrades. Al punt de sortida abandona la pista a una velocitat determinada per la geometria d’aquesta i roda pel pla inclinatmaterialPla inclinatLa zona inclinada entre la pista de la bola i les caselles, on hi ha els deflectors.Llegeix-ho tot →. Des del primer impacte amb un deflectormaterialDeflectorUn dels obstacles metàl·lics del pla inclinat que dispersen la bola quan cau. També: canoa, diamant, agulla.Llegeix-ho tot →, el moviment és sensible a mil·límetres i mil·lisegons: aquí s’acaba la predictibilitat i la física, més que no pas les regles, protegeix l’avantatge del casino.
Bola llançada a 3–4 m/s en sentit contrari al del rotor. 10–20 voltes per davant.
Desacceleració uniforme. El temps de cada volta creix una quantitat previsible. Predicció possible.
Per sota d’una velocitat llindar, la inclinació de la pista ja no pot retenir la bola. Surt a ≈ 1–1,3 m/s.
Roda cap endins pel pla inclinat en direcció al rotor.
Normalment topa amb una de les vuit pales. La direcció i la velocitat canvien bruscament; diferències petites es fan grans.
Rebota entre les divisions de les caselles, sovint entre diverses, i de vegades torna a saltar-ne fora.
S’atura en una casella. La dispersió respecte de la casella «prevista» sol abastar 10–15 caselles a cada costat.
La pista
La pista de la bolamaterialPista de la bolaEl solc de la vora per on circula la bola abans d’alentir-se i caure. També: pista superior.Llegeix-ho tot → és un solc poc profund prop de la vora, amb una lleugera inclinació cap endins. Una bola que es mou prou de pressa queda pressionada contra la paret del solc; a mesura que s’alenteix, la component de la gravetat en el sentit de la inclinació preval i la bola en surt rodolant. La velocitat a què això passa depèn de l’angle i del radi de la pista, no pas de la força del llançament; per això la velocitat de sortida és gairebé constant mentre que la de llançament varia. La velocitat de llançament decideix quantes voltes hi ha, no on es produeix la sortida.
El rotor
El rotormaterialRotorLa part giratòria del cilindre que porta les caselles.Llegeix-ho tot → gira aproximadament de 0,3 a 0,5 revolucions per segon, és a dir, d’11 a 18 casellesmaterialCasellaUna de les 37 caselles numerades del rotor. També: ranura, alvèol.Llegeix-ho tot → per segon, i perd velocitat molt lentament perquè el coixinet és bo i la massa és gran; els crupiers li donen impuls entre rondes. Durant els 15 segons de trajectòria de la bola, el rotor fa de cinc a set voltes, de manera que la casella sota el punt de sortida depèn de la fase del rotor en l’instant de la sortida. Un error de cronometratge d’una dècima de segon equival a una o dues caselles; mig segon és un quart del cilindre.
Deflectors i separadors
Els vuit deflectors del pla inclinat serveixen per aleatoritzar la trajectòria de la bola; els cilindres que no en tenien, al segle XVIII, eren vençuts per jugadors que simplement n’observaven la sortida. Els separadorsmaterialSeparadorEl divisor metàl·lic entre dues caselles del cilindre.Llegeix-ho tot → moderns són baixos i de vegades corbats, de manera que la bola salta per diverses caselles abans d’aturar-se. Tots dos elements generen dispersió deliberadament: el fabricant construeix un dispositiu que destrueix la informació que aporta la fase de pista. Les distribucions de dispersió mesurades en cilindres moderns són àmplies i aproximadament simètriques, amb una moda prop de la casella prevista i cues que envolten tot el cilindre.
Per què vèncer la ruleta amb física tot just inclina les probabilitats
La part determinista es pot cronometrar, i s’ha fet: ordinadors portables des de 1961 i càmeres de telèfon des dels anys 2000 han estimat prou bé el temps de sortida i la fase del rotor per designar un sectorcilindreSectorUn arc continu de caselles del cilindre, a diferència d'un grup de caselles del tapet.Llegeix-ho tot → de sortida. La part caòtica no es pot cronometrar, només caracteritzar estadísticament. El màxim que pot fer un predictor és apostar a un sector al voltant del punt d’aterratge esperat i acceptar una distribució de dispersió que, en un cilindre ben mantingut, tot just inclina les probabilitats. Small i Tse (2012) informen d’avantatges d’uns quants punts percentuals en condicions de laboratori, amb visió completa del cilindre i apostes acceptades tard. Els estudis no permeten cap d’aquestes condicions.
Per continuar
La física d’un cilindre de ruleta es reparteix entre les pàgines sobre la física de la bola, la desacceleració, la velocitat del rotor i la velocitat de la bola, que tracten cada fase amb mesures. La pàgina sobre joc d’avantatge explica què se n’ha fet i què va passar.
Preguntes
No fins a una casella; la dispersió és massa àmplia. Potser fins a un sector, amb una gran regularitat, que és la hipòtesi de la signatura del crupier.
És la convenció des del segle XIX. Menys en dispersarien menys; més convertirien el pla inclinat en una màquina de pinball. Vuit orientacions alternades són el compromís estàndard.
Sí, en la fricció de la pista; per això els predictors es recalibren cada poques tirades i el mateix cilindre es comporta diferent segons el dia.
Alleujament còmic
Previsible fins al primer deflector. Després, la física es posa de part de la casa.
Fonts
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Barnhart, R. T. Beating the Wheel.