Significació estadística
«Significatiu» vol dir improbable en un cilindre equitatiu, no «real» ni «rendible».
Un valor p de 0,05 significa que un cilindre equitatiu produiria un patró tan desequilibrat una vegada de cada vint. Si n’examines vint, un en passarà per casualitat.
Què és el valor p
La probabilitatmatemàtiquesProbabilitatLa probabilitat d’un resultat, de 0 a 1 o del 0% al 100%. Un número: 1/37 = 2,70%.Llegeix-ho tot → d’observar una desviació almenys tan gran com l’observada si el cilindre fos equitatiu. És una afirmació sobre dades sota una hipòtesi, no sobre el cilindre. Un valor plaboratoriValor pLa probabilitat d’observar una desviació almenys tan gran com l’observada si el cilindre no tingués cap biaix.Llegeix-ho tot → de 0,03 diu: un cilindre equitatiu fa això el 3% de les vegades. No diu: hi ha un 97% de probabilitat que el cilindre estigui esbiaixat. La segona afirmació exigiria saber, per començar, fins a quin punt són comuns els cilindres esbiaixatslaboratoriCilindre esbiaixatUn cilindre els defectes físics del qual fan que algunes caselles tinguin una probabilitat superior a 1/37. És rar i només es pot detectar amb milers de tirades registrades.Llegeix-ho tot →; en un casino modern són molt rars, i això fa que un resultat significatiu aïllat tingui molta més probabilitat de ser una casualitat que una troballa.
Comparacions múltiples
Cada prova que facis en un cilindre equitatiu té un 5% de probabilitat de superar el llindar del 5%. Prova vint cilindres i un el supera. Prova un cilindre en vint franges de temps i una el supera. Prova una mostra amb 37 agrupacions de casellesmaterialCasellaUna de les 37 caselles numerades del rotor. També: ranura, alvèol.Llegeix-ho tot →, sis agrupacions de sectorscilindreSectorUn arc continu de caselles del cilindre, a diferència d'un grup de caselles del tapet.Llegeix-ho tot → i tres agrupacions de colors, i alguna supera el llindar. La solució és decidir la prova abans de mirar les dades, executar-la una vegada i confirmar-la amb dades noves. L’exploració que descobreix un cilindre «esbiaixat» sol ser la causa mateixa del resultat.
Significació i magnitud
Una mostra enorme pot fer significatiu un biaix trivial. Una casella que surt a 1/36,5 en lloc d’1/37 és un defecte real que arribaria a ser significatiu en uns quants milions de tirades i que igualment faria perdre diners amb un pagamentdinersPagamentAllò que retorna una aposta guanyadora, expressat com «X a 1» a més de l’aposta retornada.Llegeix-ho tot → de 35 a 1. Per a un jugador, el que importa és la magnitud de l’efecte: alguna casella surt a 1/36 o millor, i en quina mesura? El khi quadrat parla del cilindre; només la proporció de resultats parla de l’aposta.
Potència
L’altre error és no detectar un biaix que existeix. Amb 1.000 tirades, una casella amb proporció d’1/30 (un biaix molt gran) es detecta només aproximadament la meitat de les vegades al nivell del 5%. El que ho resol és la mida de la mostra, no l’enginy. La pàgina sobre la mida de la mostra dona les xifres.
Un estàndard pràctic
Perquè una afirmació de biaix sigui interessant cal: una prova escollida per endavant, p < 0,01 en lloc de 0,05, replicació en una mostra independent de mida semblant i, després de replicar, una proporció estimada d’1/34 o millor en les caselles afavorides. Aquest estàndard s’ha complert un grapat de vegades en la història del joc i mai, pel que mostren els registres públics, en un cilindre modern ben mantingut.
Preguntes
És una convenció dels anys 1920. No té res d’especial; 0,01 és un llindar més sensat quan s’examinen molts cilindres.
Probablement no produeix resultats uniformes. Pot ser un efecte del crupier, un error de registre o un problema d’entrada de dades. Replica.
No. Indica que la distribució no és l’esperada. L’anàlisi de sectors i la magnitud de l’efecte indiquen on.
Diversió amb les matemàtiques
Prova-ho primer pel teu compte. Cada solució està plegada; obre-la quan estiguis a punt.
En un cilindre de doble zerocilindreZeroL’única casella verda que no cobreix cap aposta de diners iguals, cap dotzena ni cap columna; l’origen de l’avantatge de la casa. També: zero únic, 0.Llegeix-ho tot → documentat, la primera dotzenaapostaDotzena1–12, 13–24 o 25–36, paga 2:1.Llegeix-ho tot → va sortir 742 vegades en 3.000 tirades. Quantes desviacions estàndardmatemàtiquesDesviació estàndardL'arrel quadrada de la variància; la distància típica entre un resultat i el valor esperat.Llegeix-ho tot → per sota de la mitjana són, i amb quina freqüència ho faria un cilindre equitatiu?
Mostra la solució
Resposta Aproximadament 8,1 desviacions estàndard per sota. Un cilindre equitatiu ho faria unes una de cada 3 × 10¹⁵ proves, és a dir, mai. La resposta publicada diu 11,75; nosaltres obtenim 8,07.
La primera dotzena conté 12 de les 38 casellesmaterialCasellaUna de les 37 caselles numerades del rotor. També: ranura, alvèol.Llegeix-ho tot →. En 3.000 tirades té una mitjana de 3.000 × 12/38 = 947,4 encerts, amb una dispersió de √(3.000 × 12/38 × 26/38) = 25,5.
742 són 205,4 per sota de la mitjana: 205,4/25,5 = 8,07 dispersions.
Un cilindre equitatiu queda tres dispersions per sota aproximadament una vegada cada 740 proves; vuit dispersions per sota, una vegada cada 3 × 10¹⁵ (corba de campana, un costat). Tenir en compte que el lector ha observat la pitjor de tres dotzenes no canvia res rellevant. Un resultat així diu que el cilindre, o el recompte, és incorrecte. En un cilindre amb un únic zero, el mateix recompte seria 9,0 dispersions per sota (mitjana 973,0, dispersió 25,6).
Alleujament còmic
Un de cada vint cilindres equitatius és «significatiu». Això és el que vol dir el nombre.
Fonts
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, roulette questions.